Finite Group Databasebeta

← #136124

Subgroups — #136124

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
3#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9019C211yesmaximal, characteristic
5#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428—21no—
9C2×#394C2211yescharacteristic
10#2316C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#385—21no—
14#1852—21no—
15#1786—21no—
16C2×#343C2211yescharacteristic
17C2×#339—21no—
18C2×#324C2211yescharacteristic
19C2×#324C2211yescharacteristic
20#1442—21no—
21#1441C2211yescharacteristic
22#1440—21no—
23#1437—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1345C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×M16—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42#428—42no—
43#428—42no—
44C2×#107—41no—
45C2×#107—41no—
46C2×#106—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#102—41no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#394—21no—
52#394—21no—
53#394C2×C412yes—
54#394Q812yes—
55#389—41no—
56#389—41no—
57#386—44no—
58#385—44no—
59#385—42no—
60#385—42no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72#343—21no—
73#343C2×C412yescomplemented
74#340—41no—
75#339—42no—
76#324—21no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324C2×C412yescomplemented
80C25—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4C4⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4D812yes—
132C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161#107—44no—
162#107—82no—
163#106—44no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170#95—21no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—81no—
182#95C4⋊C412yes—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4#13511yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C4#13711yescharacteristic
274M16—24no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—42no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#38511yescharacteristic
359C23#44711yescharacteristic
360C23#45211yescharacteristic
361C23#45311yescharacteristic
362C23#45611yescharacteristic
363C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C23#45811yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C4×D811yescharacteristic
438C2×C4#44011yescharacteristic
439C2×C4#47411yescharacteristic
440C2×C4#47811yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#159511yescharacteristic
472C22#160311yescharacteristic
473C22#161011yescharacteristic
474C22#161811yescharacteristic
475C22#185911yescharacteristic
476C22#186211yescharacteristic
477C22#186711yescharacteristic
478C22#219611yescharacteristic
479C22#219711yescharacteristic
480C22#220211yescharacteristic
481C22#220311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—84no—
502C2#886611yescharacteristic
503C2#1209611yescharacteristic
504C2#1209811yescharacteristic
505C2#1223411yescharacteristic
506C2#1223511yescharacteristic
507C2#1295811yescharacteristic
508C2#1297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11342C2semidirect
5. #8856C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
25. #1345C4semidirect
73. #343C2×C4semidirect
79. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145352
C2×#13452
#113422
#90192
#88562
#72512
#71892