Finite Group Databasebeta

← #136135

Subgroups — #136135

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22177C211yesmaximal, characteristic
2#11691C211yesmaximal, characteristic
3#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9035C211yesmaximal, characteristic
5#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9#2905C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11#2392C2211yescharacteristic
12#1924—21no—
13#1917—21no—
14#1870—21no—
15#1870—21no—
16#1851—21no—
17#1798C2211yescharacteristic
18C2×#344—21no—
19#1740C2211yescharacteristic
20#1729C2211yescharacteristic
21#1571—21no—
22#1486—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1344C412yes—
26#1343C412yes—
27#1303—21no—
28#1301—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16D411yescharacteristic
32C23×C8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2311yescharacteristic
37#435—42no—
38#435—42no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41#424—42no—
42#424—42no—
43#424—42no—
44#423—21no—
45#423—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—42no—
48C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55#398Q811yescharacteristic
56#397C2×C411yescharacteristic
57#396—21no—
58#394—21no—
59#394Q811yescharacteristic
60#392C2×C411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C4×C22⋊C4—21no—
63#344—42no—
64#342—21no—
65#342C2×C412yes—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#336—21no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#335—42no—
72D4⋊C8—42no—
73#324—21no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323C2×C412yes—
77C22×D4—21no—
78C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—81no—
93C2×M16—81no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8D812yes—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—48no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—81no—
149C22⋊C8—81no—
150#97—42no—
151C4×C8—41no—
152C4×C8—41no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95C4⋊C411yescharacteristic
156#95C4⋊C411yescharacteristic
157C24—21no—
158C24C4×D411yescharacteristic
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×C4#12311yescharacteristic
185C22×C4C2×D811yescharacteristic
186C22×C4#13511yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×C4#13711yescharacteristic
189M16—42no—
190M16—84no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#38511yescharacteristic
254C23C4×D811yescharacteristic
255C23#44011yescharacteristic
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4#44711yescharacteristic
295C2×C4#45211yescharacteristic
296C2×C4#45311yescharacteristic
297C2×C4#45611yescharacteristic
298C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4#45811yescharacteristic
300C2×C4#47411yescharacteristic
301C2×C4#47811yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C8—81no—
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—161no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#185911yescharacteristic
326C22#186211yescharacteristic
327C22#186711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—84no—
337C4—81no—
338C4#159511yescharacteristic
339C4#160311yescharacteristic
340C4#161011yescharacteristic
341C4#161811yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2—161no—
347C2#886611yescharacteristic
348C2#1296311yescharacteristic
349C2#1296911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1867
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11345C2semidirect
5. #8861C2semidirect
6. #7252C2semidirect
7. #7188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221772
#116912
#113452
#90352
#88612
#72522
#71882