Finite Group Databasebeta

← #136140

Subgroups — #136140

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22188C211yesmaximal, characteristic
2#13000C211yesmaximal, characteristic
3#12923C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1340C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic
6#7254C211yesmaximal, characteristic
7#7191C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470C2211yescharacteristic
9#2911C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Q8—21no—
11#2296—21no—
12#2159—21no—
13#2141—21no—
14C2×#349C2211yescharacteristic
15C2×#349C2211yescharacteristic
16#1927—21no—
17#1920—21no—
18#1894—21no—
19#1878—21no—
20#1863—21no—
21#1809C2211yescharacteristic
22#1733—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25#1386—21no—
26#1386—21no—
27#1340C414yescomplemented
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×M16D411yescharacteristic
30C22×M16C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×M32—21no—
37C2×M32—21no—
38#470—21no—
39#470—21no—
40#470C2×C412yes—
41#470Q812yes—
42#428—41no—
43#428—41no—
44#427—21no—
45#427—21no—
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#106D411yescharacteristic
48C2×#106D411yescharacteristic
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—41no—
55#389—41no—
56#387—41no—
57#385—41no—
58#385—41no—
59#385—41no—
60#380—21no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—42no—
63C4×C4⋊C4—41no—
64C4×C22⋊C4—41no—
65#367—41no—
66#366—41no—
67#358—41no—
68#358—41no—
69#349—21no—
70#349—21no—
71#349—21no—
72#349C2×C412yes—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#339—42no—
77H(3,ℤ/4)—21no—
78H(3,ℤ/4)C2×C412yes—
79#336—21no—
80#336—21no—
81C22×Q8—21no—
82C23×C4D811yescharacteristic
83C23×C4D811yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16C4⋊C412yescomplemented
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16C22×C411yescharacteristic
96C2×M16C2×Q811yescharacteristic
97C2×M16#4111yescharacteristic
98C2×M16#4111yescharacteristic
99C22×C8—21no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—81no—
107C4×Q8—81no—
108#117—22no—
109#117—22no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139M32—22no—
140M32—41no—
141M32—41no—
142M32—41no—
143C2×C16—41no—
144C2×C16—41no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—41no—
150#106—21no—
151#106—41no—
152#106—41no—
153#106—41no—
154#106C4⋊C412yescomplemented
155#103—22no—
156#103—22no—
157#103—81no—
158#103—81no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166C24C2×D811yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
193C22×C4#13511yescharacteristic
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×C4#13711yescharacteristic
196Q16—42no—
197Q16—81no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—42no—
203M16—81no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C8C4×D411yescharacteristic
213C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
214C2×C8#12311yescharacteristic
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—24no—
241C42—42no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—82no—
246C42—81no—
247C42—82no—
248C42—81no—
249C16—42no—
250C16—81no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23C4×D811yescharacteristic
256C23#44711yescharacteristic
257C23#47411yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#38511yescharacteristic
302C2×C4#44011yescharacteristic
303C2×C4#45211yescharacteristic
304C2×C4#45311yescharacteristic
305C2×C4#45611yescharacteristic
306C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4#45811yescharacteristic
308C2×C4#47811yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—81no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22#159511yescharacteristic
324C22#161011yescharacteristic
325C22#186211yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4—84no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#160311yescharacteristic
338C4#161811yescharacteristic
339C4#185911yescharacteristic
340C4#186711yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2#886611yescharacteristic
346C2#1211511yescharacteristic
347C2#1211611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1595
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1340C4semidirect
88. C2×Q16C4⋊C4semidirect
154. #106C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221882
#130002
#129232
C2×#13402
#113352
#72542
#71912