Finite Group Databasebeta

← #136148

Subgroups — #136148

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22197C211yesmaximal, characteristic
2#12993C211yesmaximal, characteristic
3#12919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1350C211yesmaximal, characteristic
5#11331C211yesmaximal, characteristic
6#7259C211yesmaximal, characteristic
7#7186C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C22×#107C2211yescharacteristic
11#2323—21no—
12C2×#366—21no—
13C2×#358—21no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16#1928—21no—
17#1918—21no—
18#1894—21no—
19#1878—21no—
20#1863—21no—
21#1808C2211yescharacteristic
22C2×#343—21no—
23C2×#341C2211yescharacteristic
24#1729C2211yescharacteristic
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1350C414yescomplemented
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#467C2×C412yes—
41#467Q812yes—
42#428—42no—
43#428—42no—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107—42no—
47C2×#107—41no—
48C2×#107D411yescharacteristic
49C2×#107D411yescharacteristic
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#106—41no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—41no—
58#388—41no—
59#388—41no—
60#387—41no—
61#380—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63#366—42no—
64#358—42no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16C2×C412yes—
69#343—42no—
70#341—21no—
71#341C2×C412yes—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77C22×Q8—21no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16C4⋊C412yes—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22×C411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×Q811yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—81no—
109C4×Q8—81no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
125C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137C2×C16—41no—
138#107—21no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#107—44no—
144#107—41no—
145#107—41no—
146#107C4⋊C412yes—
147#106—44no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#103—81no—
151#103—81no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—161no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×C4C2×D811yescharacteristic
183C22×C4#13511yescharacteristic
184C22×C4#13711yescharacteristic
185Q16—42no—
186Q16—81no—
187M16—24no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—81no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×C8C4×D411yescharacteristic
209C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×C8#12311yescharacteristic
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—161no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—161no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—82no—
234C42—161no—
235C16—42no—
236C16—81no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23#44011yescharacteristic
244C23#44711yescharacteristic
245C23#47811yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4#38511yescharacteristic
284C2×C4C4×D811yescharacteristic
285C2×C4#45211yescharacteristic
286C2×C4#45311yescharacteristic
287C2×C4#45611yescharacteristic
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4#45811yescharacteristic
290C2×C4#47411yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—44no—
296C8—81no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22#159511yescharacteristic
308C22#161011yescharacteristic
309C22#186211yescharacteristic
310C22#219211yescharacteristic
311C22#219311yescharacteristic
312C22#219511yescharacteristic
313C22#219511yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4—162no—
323C4#160311yescharacteristic
324C4#161811yescharacteristic
325C4#185911yescharacteristic
326C4#186711yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2#886611yescharacteristic
330C2#1211011yescharacteristic
331C2#1211211yescharacteristic
332C2#1229611yescharacteristic
333C2#1229711yescharacteristic
334C2#1294111yescharacteristic
335C2#1294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1350C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221972
#129932
#129192
C2×#13502
#113312
#72592
#71862