Finite Group Databasebeta

← #136149

Subgroups — #136149

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22196C211yesmaximal, characteristic
2#12991C211yesmaximal, characteristic
3#12920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1349C211yesmaximal, characteristic
5#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C22×#107C2211yescharacteristic
11#2324—21no—
12C2×#367—21no—
13C2×#357—21no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
16#1925—21no—
17#1921—21no—
18#1895—21no—
19#1879—21no—
20#1862—21no—
21#1808C2211yescharacteristic
22C2×#343—21no—
23C2×#341C2211yescharacteristic
24#1729C2211yescharacteristic
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1349C414yescomplemented
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#466—21no—
39#466—21no—
40#466C2×C412yes—
41#466Q812yes—
42#428—42no—
43#428—42no—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107—42no—
47C2×#107—41no—
48C2×#107D411yescharacteristic
49C2×#107D411yescharacteristic
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#106—41no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55#390—21no—
56#390—41no—
57#389—21no—
58#388—41no—
59#386—41no—
60#385—41no—
61#380—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63#367—42no—
64#357—42no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16C2×C412yescomplemented
69#343—42no—
70#341—21no—
71#341C2×C412yescomplemented
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×D8—21no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8C4⋊C412yes—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8C22×C411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×Q811yescharacteristic
104C22×C8#4111yescharacteristic
105C22×C8#4111yescharacteristic
106#121—22no—
107#121—22no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110C4×D4—81no—
111C4×D4—81no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
125C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—41no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139C2×C16—41no—
140#107—21no—
141#107—22no—
142#107—22no—
143#107—41no—
144#107—41no—
145#107—44no—
146#107—41no—
147#107—41no—
148#107C4⋊C412yes—
149#106—44no—
150#102—22no—
151#102—22no—
152#102—81no—
153#102—81no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×D4—22no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—161no—
168C2×D4—161no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—161no—
183C22×C4—161no—
184C22×C4—161no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
189C22×C4C2×D811yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191C22×C4#13711yescharacteristic
192D8—42no—
193D8—81no—
194M16—24no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—81no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C2×C8C4×D411yescharacteristic
216C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
217C2×C8#12311yescharacteristic
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—161no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—161no—
236C22⋊C4—161no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—161no—
241C16—42no—
242C16—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#44011yescharacteristic
257C23#44711yescharacteristic
258C23#47811yescharacteristic
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—162no—
264D4—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4#38511yescharacteristic
297C2×C4C4×D811yescharacteristic
298C2×C4#45211yescharacteristic
299C2×C4#45311yescharacteristic
300C2×C4#45611yescharacteristic
301C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4#45811yescharacteristic
303C2×C4#47411yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—44no—
309C8—81no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#159511yescharacteristic
328C22#161011yescharacteristic
329C22#186211yescharacteristic
330C22#219211yescharacteristic
331C22#219311yescharacteristic
332C22#219411yescharacteristic
333C22#219411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—161no—
340C4—162no—
341C4—161no—
342C4#160311yescharacteristic
343C4#161811yescharacteristic
344C4#185911yescharacteristic
345C4#186711yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—162no—
349C2#886611yescharacteristic
350C2#1211011yescharacteristic
351C2#1211111yescharacteristic
352C2#1229411yescharacteristic
353C2#1229511yescharacteristic
354C2#1294011yescharacteristic
355C2#1294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12920C2semidirect
5. #11331C2semidirect
6. #7259C2semidirect
7. #7186C2semidirect
27. #1349C4semidirect
68. C22⋊C16C2×C4semidirect
71. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221962
#129912
#129202
C2×#13492
#113312
#72592
#71862