Finite Group Databasebeta

← #136154

Subgroups — #136154

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
3#11296C211yesmaximal, characteristic
4#9015C211yesmaximal, characteristic
5#8856C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic
7#7189C211yesmaximal, characteristic
8C2×#395C2211yescharacteristic
9#2316C2211yescharacteristic
10#1852—21no—
11#1787—21no—
12C2×#343C2211yescharacteristic
13#1736—21no—
14C2×#339—21no—
15C2×#324C2211yescharacteristic
16C2×#324C2211yescharacteristic
17#1446—21no—
18#1441—21no—
19#1441C2211yescharacteristic
20#1436—21no—
21#1436—21no—
22#1436—21no—
23C4⋊#95—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1354C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37C22×C42D411yescharacteristic
38C2×#107—41no—
39C2×#103—41no—
40C2×#103—41no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43#395—21no—
44#395—21no—
45#395C2×C412yes—
46#395Q812yes—
47#389—41no—
48#389—41no—
49#380—21no—
50#380—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64#343—21no—
65#343C2×C412yes—
66#340—41no—
67#340—41no—
68#340—41no—
69#339—42no—
70#324—21no—
71#324—21no—
72#324—21no—
73#324C2×C412yes—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—81no—
78C22×Q8—81no—
79C22×Q8C4⋊C412yes—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—22no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4Q1612yes—
123C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
125C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
126C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—81no—
135C2×C42—81no—
136#107—82no—
137#103—82no—
138#103—82no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—21no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—81no—
154#95—81no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160#95C4⋊C412yes—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—84no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4#13711yescharacteristic
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C42—42no—
272C42—81no—
273C42—81no—
274C42—81no—
275C42—84no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23#38511yescharacteristic
281C23#44911yescharacteristic
282C23#45111yescharacteristic
283C23#45411yescharacteristic
284C23#45511yescharacteristic
285C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C23#45811yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
366C2×C4#44011yescharacteristic
367C2×C4#47711yescharacteristic
368C2×C4#47911yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22#159711yescharacteristic
385C22#160211yescharacteristic
386C22#161211yescharacteristic
387C22#161711yescharacteristic
388C22#186011yescharacteristic
389C22#186311yescharacteristic
390C22#186711yescharacteristic
391C22#219911yescharacteristic
392C22#220011yescharacteristic
393C22#220411yescharacteristic
394C22#220511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2#886711yescharacteristic
416C2#1214511yescharacteristic
417C2#1214611yescharacteristic
418C2#1222311yescharacteristic
419C2#1222411yescharacteristic
420C2#1296011yescharacteristic
421C2#1297311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146012
C2×#13542
#112962
#90152
#88562
#72512
#71892