Finite Group Databasebeta

← #136170

Subgroups — #136170

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C211yesmaximal, characteristic
3#11344C211yesmaximal, characteristic
4#9021C211yesmaximal, characteristic
5#8853C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#399C2211yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10C2×#389—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13#1852—21no—
14#1824—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17C2×#323C2211yescharacteristic
18C2×#323C2211yescharacteristic
19#1445—21no—
20#1441—21no—
21#1439C2211yescharacteristic
22#1437—21no—
23#1436—21no—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25#1352C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C2×#107—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45#399—21no—
46#399—21no—
47#399C2×C412yes—
48#399Q812yes—
49#389—44no—
50#385—42no—
51#385—41no—
52#385—41no—
53#385—44no—
54#385—42no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—41no—
66C2×#95D411yescharacteristic
67C2×#95D411yescharacteristic
68#342—21no—
69#342—42no—
70#342C2×C412yes—
71#340—41no—
72#340—41no—
73#340—41no—
74#323—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323C2×C412yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4Q1612yes—
147C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
149C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—42no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42—81no—
154#107—82no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—44no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95C4⋊C412yescomplemented
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24C4×D411yescharacteristic
182C24#12011yescharacteristic
183C24C22⋊Q811yescharacteristic
184C24C2×Q1611yescharacteristic
185C24#13511yescharacteristic
186C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C24#13711yescharacteristic
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—88no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—84no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#38511yescharacteristic
345C23C4×Q1611yescharacteristic
346C23#44011yescharacteristic
347C23#44911yescharacteristic
348C23#45111yescharacteristic
349C23#45311yescharacteristic
350C23#45611yescharacteristic
351C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C23#45811yescharacteristic
353C23#47711yescharacteristic
354C23#47911yescharacteristic
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C8—82no—
433C8—161no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#160011yescharacteristic
473C22#160511yescharacteristic
474C22#160911yescharacteristic
475C22#161411yescharacteristic
476C22#185911yescharacteristic
477C22#186311yescharacteristic
478C22#186711yescharacteristic
479C22#219611yescharacteristic
480C22#219811yescharacteristic
481C22#220011yescharacteristic
482C22#220111yescharacteristic
483C4—44no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#886811yescharacteristic
505C2#1218611yescharacteristic
506C2#1218911yescharacteristic
507C2#1225211yescharacteristic
508C2#1225511yescharacteristic
509C2#1296111yescharacteristic
510C2#1296411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1352C4semidirect
120. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
172. #95C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145512
C2×#13522
#113442
#90212
#88532
#72502
#71872