Finite Group Databasebeta

← #136173

Subgroups — #136173

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C211yesmaximal, characteristic
3#11344C211yesmaximal, characteristic
4#9013C211yesmaximal, characteristic
5#8853C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#393C2211yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10C2×#391—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13#1852—21no—
14#1787—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2211yescharacteristic
17C2×#323C2211yescharacteristic
18C2×#323C2211yescharacteristic
19#1444—21no—
20#1442—21no—
21#1439C2211yescharacteristic
22#1437—21no—
23#1434—21no—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25#1351C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—41no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C2×#107—41no—
42C2×#103—41no—
43C2×#103—41no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#393—21no—
47#393—21no—
48#393C2×C412yes—
49#393Q812yes—
50#391—44no—
51#385—44no—
52#385—42no—
53#385—41no—
54#385—41no—
55#385—42no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—41no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70#342—21no—
71#342—42no—
72#342C2×C412yes—
73#340—41no—
74#323—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323C2×C412yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8C4⋊C412yescomplemented
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—44no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—82no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4Q1612yes—
145C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
147C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—81no—
152#107—82no—
153#103—82no—
154#103—82no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—44no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174#95C4⋊C412yescomplemented
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24C4×D411yescharacteristic
184C24#12011yescharacteristic
185C24C22⋊Q811yescharacteristic
186C24C2×Q1611yescharacteristic
187C24#13511yescharacteristic
188C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C24#13711yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—88no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—84no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#38511yescharacteristic
352C23C4×Q1611yescharacteristic
353C23#44011yescharacteristic
354C23#44911yescharacteristic
355C23#45111yescharacteristic
356C23#45311yescharacteristic
357C23#45611yescharacteristic
358C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C23#45811yescharacteristic
360C23#47711yescharacteristic
361C23#47911yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#160011yescharacteristic
484C22#160511yescharacteristic
485C22#160911yescharacteristic
486C22#161411yescharacteristic
487C22#185911yescharacteristic
488C22#186311yescharacteristic
489C22#186711yescharacteristic
490C22#219611yescharacteristic
491C22#219711yescharacteristic
492C22#219911yescharacteristic
493C22#220111yescharacteristic
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2#886811yescharacteristic
516C2#1219011yescharacteristic
517C2#1219311yescharacteristic
518C2#1225211yescharacteristic
519C2#1225311yescharacteristic
520C2#1295811yescharacteristic
521C2#1296711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1351C4semidirect
84. C22×Q8C4⋊C4semidirect
174. #95C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145752
C2×#13512
#113442
#90132
#88532
#72502
#71872