Finite Group Databasebeta

← #136178

Subgroups — #136178

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
3#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9019C211yesmaximal, characteristic
5#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394C2211yescharacteristic
9#2316C2211yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11#1852—21no—
12#1786—21no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14#1736—21no—
15C2×#339—21no—
16C2×#324C2211yescharacteristic
17C2×#324C2211yescharacteristic
18#1442—21no—
19#1441C2211yescharacteristic
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1345C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#107—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#394—21no—
48#394—21no—
49#394C2×C412yes—
50#394Q812yes—
51#389—41no—
52#389—41no—
53#388—42no—
54#388—42no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#343—21no—
67#343C2×C412yes—
68#340—41no—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#339—42no—
72#324—21no—
73#324—21no—
74#324—21no—
75#324C2×C412yes—
76C25—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4C4⋊C412yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
123C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42D812yes—
153#107—82no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95C4⋊C412yes—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—84no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4C4×D411yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4#13511yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#38511yescharacteristic
343C23#44711yescharacteristic
344C23#45211yescharacteristic
345C23#45411yescharacteristic
346C23#45511yescharacteristic
347C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C23#45811yescharacteristic
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C4×D811yescharacteristic
421C2×C4#44011yescharacteristic
422C2×C4#47411yescharacteristic
423C2×C4#47811yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#159811yescharacteristic
455C22#160611yescharacteristic
456C22#160711yescharacteristic
457C22#161511yescharacteristic
458C22#186011yescharacteristic
459C22#186211yescharacteristic
460C22#186711yescharacteristic
461C22#219911yescharacteristic
462C22#220011yescharacteristic
463C22#220211yescharacteristic
464C22#220311yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—162no—
485C2#886911yescharacteristic
486C2#1215511yescharacteristic
487C2#1215611yescharacteristic
488C2#1227411yescharacteristic
489C2#1227511yescharacteristic
490C2#1296011yescharacteristic
491C2#1297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11296C2semidirect
5. #8856C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
25. #1345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146322
C2×#13452
#112962
#90192
#88562
#72512
#71892