Finite Group Databasebeta

← #136192

Subgroups — #136192

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22199C211yesmaximal, characteristic
2#12999C211yesmaximal, characteristic
3#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
5#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#469C2211yescharacteristic
9#2911C2211yescharacteristic
10#2324—21no—
11#2159—21no—
12#2140—21no—
13C2×#349C2211yescharacteristic
14C2×#349C2211yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1919—21no—
17#1893—21no—
18#1879—21no—
19#1864—21no—
20#1809C2211yescharacteristic
21#1740—21no—
22#1735—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#1729C2211yescharacteristic
25#1386—21no—
26#1386—21no—
27#1339C414yescomplemented
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×M16C2311yescharacteristic
30C23×C8D411yescharacteristic
31C2×#121—21no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C2×M32—21no—
37C2×M32—21no—
38#469—21no—
39#469—21no—
40#469C2×C412yes—
41#469Q812yes—
42#428—41no—
43#428—41no—
44#427—21no—
45#427—21no—
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#106D411yescharacteristic
48C2×#106D411yescharacteristic
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52#390—21no—
53#390—41no—
54#389—21no—
55#388—41no—
56#386—41no—
57#385—41no—
58#380—21no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60#367—41no—
61#366—41no—
62#357—41no—
63#357—41no—
64#349—21no—
65#349—21no—
66#349—21no—
67#349C2×C412yescomplemented
68#342—41no—
69#342—41no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—41no—
74#340—41no—
75H(3,ℤ/4)—21no—
76H(3,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
77#336—21no—
78#336—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×D8—21no—
84C2×D8—41no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8C4⋊C412yes—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16C22×C411yescharacteristic
90C2×M16C2×Q811yescharacteristic
91C2×M16#4111yescharacteristic
92C2×M16#4111yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104C4×D4—81no—
105C4×D4—81no—
106#117—22no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
132C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C42—21no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137M32—22no—
138M32—41no—
139M32—41no—
140M32—41no—
141C2×C16—41no—
142C2×C16—41no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—41no—
148#106—21no—
149#106—41no—
150#106—41no—
151#106—41no—
152#106C4⋊C412yes—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—81no—
156#102—81no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—41no—
161C24C2×D811yescharacteristic
162C2×D4—22no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—161no—
171C2×D4—161no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×C4#13711yescharacteristic
193D8—42no—
194D8—81no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C8C4×D411yescharacteristic
210C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×C8#12311yescharacteristic
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—161no—
236C22⋊C4—161no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—81no—
242C42—81no—
243C42—81no—
244C42—161no—
245C16—42no—
246C16—81no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23C4×D811yescharacteristic
259C23#44711yescharacteristic
260C23#47411yescharacteristic
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—162no—
266D4—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—164no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—161no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4#38511yescharacteristic
301C2×C4#44011yescharacteristic
302C2×C4#45211yescharacteristic
303C2×C4#45411yescharacteristic
304C2×C4#45511yescharacteristic
305C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4#45811yescharacteristic
307C2×C4#47811yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—81no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22#159811yescharacteristic
330C22#160711yescharacteristic
331C22#186211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—161no—
338C4—162no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4#160611yescharacteristic
343C4#161511yescharacteristic
344C4#186011yescharacteristic
345C4#186711yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2—162no—
351C2#886911yescharacteristic
352C2#1217011yescharacteristic
353C2#1217211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12923C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #7254C2semidirect
7. #7192C2semidirect
27. #1339C4semidirect
67. #349C2×C4semidirect
76. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221992
#129992
#129232
C2×#13392
#112852
#72542
#71922