Finite Group Databasebeta

← Group #136199

Character table — Group #136199

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62
size11111111222244444444444488888888888888888888161616161616161616161616161616161616
order122222224444224488888888444416161616161616161616161616161616444444444444888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1
χ911-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1i−ii−iiiii−i−i−i−i1111-1-1-1-11-11-1i−ii−iii−i−ii−i11-1-1
χ1011-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1i−ii−iiiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1-11-11−ii−ii−i−iiii−i-1-111
χ1111-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1i−ii−i−i−i−i−iiiii-1-1-1-111111-11-1i−ii−i−i−iiii−i-1-111
χ1211-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1i−ii−i−i−i−i−iiiii-1-1-1-11111-11-11−ii−iiii−i−ii−i11-1-1
χ1311-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1−ii−iiiiii−i−i−i−i-1-1-1-111111-11-1−ii−iiii−i−i−ii-1-111
χ1411-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1−ii−iiiiii−i−i−i−i-1-1-1-11111-11-11i−ii−i−i−iii−ii11-1-1
χ1511-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1−ii−ii−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-11-11-1−ii−ii−i−iii−ii11-1-1
χ1611-1-111-1-11-11-11-1-1111-1-111-1-1−ii−ii−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1-11-11i−ii−iii−i−i−ii-1-111
χ172222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222220000000000000000000000000000-2-20000
χ182222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-20000000000000000000000000000220000
χ19222222222222-2-2-2-222-2-2-2-2220000000000000000000022-2-200000000000000
χ20222222222222-2-2-2-222-2-2-2-22200000000000000000000-2-22200000000000000
χ21222222222222-2-2-2-2-2-22222-2-200000000000000000000000022-2-20000000000
χ22222222222222-2-2-2-2-2-22222-2-2000000000000000000000000-2-2220000000000
χ2322222222-2-2-2-2-2-2220000000022-2-222−2−222−2−222−2−222−2−2000000000000000000
χ2422222222-2-2-2-2-2-2220000000022-2-2−2−222−2−222−2−222−2−222000000000000000000
χ2522222222-2-2-2-2-2-22200000000-2-22222−2−222−2−2−2−222−2−222000000000000000000
χ2622222222-2-2-2-2-2-22200000000-2-222−2−222−2−22222−2−222−2−2000000000000000000
χ2722-2-222-2-22-22-22-2-22-2-222-2-2222i−2i2i−2i0000000000000000000000000000−2i2i0000
χ2822-2-222-2-22-22-22-2-22-2-222-2-222−2i2i−2i2i00000000000000000000000000002i−2i0000
χ2922-2-222-2-22-22-2-222-22222-2-2-2-2000000000000000000002-2-2200000000000000
χ3022-2-222-2-22-22-2-222-22222-2-2-2-200000000000000000000-222-200000000000000
χ3122-2-222-2-22-22-2-222-2-2-2-2-222220000000000000000000000002i−2i−2i2i0000000000
χ3222-2-222-2-22-22-2-222-2-2-2-2-22222000000000000000000000000−2i2i2i−2i0000000000
χ3322-2-222-2-2-22-22-22-22000000002i−2i−2i2ii2i2−i2−i2−i2−i2i2i222−2−2−2−222000000000000000000
χ3422-2-222-2-2-22-22-22-22000000002i−2i−2i2i−i2−i2i2i2i2i2−i2−i2−2−22222−2−2000000000000000000
χ3522-2-222-2-2-22-22-22-2200000000−2i2i2i−2ii2i2−i2−i2−i2−i2i2i2−2−22222−2−2000000000000000000
χ3622-2-222-2-2-22-22-22-2200000000−2i2i2i−2i−i2−i2i2i2i2i2−i2−i222−2−2−2−222000000000000000000
χ3744444444-4-4-4-444-4-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ38444-4-4-44-4000000000022−2222−22000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ39444-4-4-44-4000000000022−2222−22000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ40444-4-4-44-40000000000−2222−2222000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ41444-4-4-44-40000000000−2222−2222000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ4244-44-4-4-44000000000022−22−2222000000ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ4344-44-4-4-44000000000022−22−2222000000−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ4444-44-4-4-440000000000−222222−22000000ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ700000000000000000000000000
χ4544-44-4-4-440000000000−222222−22000000−ζ−ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3−ζ5+ζ700000000000000000000000000
χ4644-4-444-4-4-44-444-44-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ474-4444-4-4-40000000022−22000022−22000000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7000000000000000000
χ484-4444-4-4-40000000022−22000022−22000000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7000000000000000000
χ494-4444-4-4-400000000−22220000−2222000000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7000000000000000000
χ504-4444-4-4-400000000−22220000−2222000000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7000000000000000000
χ514-44-4-44-4444-4-400000000000000000000000000000000000000000000002i−2i2i−2i
χ524-44-4-44-4444-4-40000000000000000000000000000000000000000000000−2i2i−2i2i
χ534-44-4-44-44-4-44400000000000000000000000000000000000000002-22-2000000
χ544-44-4-44-44-4-4440000000000000000000000000000000000000000-22-22000000
χ554-4-44-444-44-4-4400000000000000000000000000000000000000000000002i−2i−2i2i
χ564-4-44-444-44-4-440000000000000000000000000000000000000000000000−2i2i2i−2i
χ574-4-44-444-4-444-400000000000000000000000000000000000000002i−2i−2i2i000000
χ584-4-44-444-4-444-40000000000000000000000000000000000000000−2i2i2i−2i000000
χ594-4-4-44-4440000000022−220000−2222000000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7000000000000000000
χ604-4-4-44-4440000000022−220000−2222000000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7000000000000000000
χ614-4-4-44-44400000000−2222000022−22000000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7000000000000000000
χ624-4-4-44-44400000000−2222000022−22000000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.