Finite Group Databasebeta

← #136199

Subgroups — #136199

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22197C211yesmaximal, characteristic
2#12993C211yesmaximal, characteristic
3#12919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1350C211yesmaximal, characteristic
5#11270C211yesmaximal, characteristic
6#7259C211yesmaximal, characteristic
7#7186C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C22×#107C2211yescharacteristic
10#2323—21no—
11C2×#366—21no—
12C2×#358—21no—
13C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1928—21no—
16#1918—21no—
17#1894—21no—
18#1878—21no—
19#1863—21no—
20#1808C2211yescharacteristic
21C2×#343—21no—
22C2×#341C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1729C2211yescharacteristic
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1350C414yescomplemented
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#467C2×C412yes—
41#467Q812yes—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—42no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#107D411yescharacteristic
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—41no—
54#388—41no—
55#388—41no—
56#387—41no—
57#380—21no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#366—42no—
60#358—42no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16C2×C412yes—
65#343—42no—
66#341—21no—
67#341C2×C412yes—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—41no—
72#340—41no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75C22×Q8—21no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16C4⋊C412yes—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8C22×C411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×Q811yescharacteristic
100C22×C8#4111yescharacteristic
101C22×C8#4111yescharacteristic
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—22no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—81no—
107C4×Q8—81no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16—41no—
136#107—21no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107—41no—
140#107—41no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#107C4⋊C412yes—
144#103—22no—
145#103—22no—
146#103—81no—
147#103—81no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—161no—
174C22×C4—161no—
175C22×C4C4×D411yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×C4C2×D811yescharacteristic
179C22×C4#13511yescharacteristic
180C22×C4#13711yescharacteristic
181Q16—42no—
182Q16—81no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C8C4×D411yescharacteristic
205C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×C8#12311yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—161no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—161no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—82no—
230C42—161no—
231C16—42no—
232C16—81no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23#44011yescharacteristic
240C23#44711yescharacteristic
241C23#47811yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4#38511yescharacteristic
280C2×C4C4×D811yescharacteristic
281C2×C4#45211yescharacteristic
282C2×C4#45411yescharacteristic
283C2×C4#45511yescharacteristic
284C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4#45811yescharacteristic
286C2×C4#47411yescharacteristic
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—82no—
292C8—81no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22#159811yescharacteristic
304C22#160711yescharacteristic
305C22#186211yescharacteristic
306C22#219211yescharacteristic
307C22#219311yescharacteristic
308C22#219511yescharacteristic
309C22#219511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—162no—
318C4—161no—
319C4#160611yescharacteristic
320C4#161511yescharacteristic
321C4#186011yescharacteristic
322C4#186711yescharacteristic
323C2—41no—
324C2—41no—
325C2#886911yescharacteristic
326C2#1216611yescharacteristic
327C2#1216811yescharacteristic
328C2#1228611yescharacteristic
329C2#1228711yescharacteristic
330C2#1294111yescharacteristic
331C2#1294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1350C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221972
#129932
#129192
C2×#13502
#112702
#72592
#71862