Finite Group Databasebeta

← #136200

Subgroups — #136200

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22196C211yesmaximal, characteristic
2#12991C211yesmaximal, characteristic
3#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1349C211yesmaximal, characteristic
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9C22×#107C2211yescharacteristic
10#2324—21no—
11C2×#366—21no—
12C2×#357—21no—
13C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1921—21no—
17#1895—21no—
18#1879—21no—
19#1862—21no—
20#1808C2211yescharacteristic
21C2×#343—21no—
22C2×#341C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1729C2211yescharacteristic
25#1380—21no—
26#1380—21no—
27#1349C414yescomplemented
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C16—21no—
37C22×C16—21no—
38#466—21no—
39#466—21no—
40#466C2×C412yes—
41#466Q812yes—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—42no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#107D411yescharacteristic
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51#390—21no—
52#390—41no—
53#389—21no—
54#388—41no—
55#386—41no—
56#385—41no—
57#380—21no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#366—42no—
60#357—42no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16C2×C412yescomplemented
65#343—42no—
66#341—21no—
67#341C2×C412yescomplemented
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—41no—
72#340—41no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×D8—21no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8C4⋊C412yes—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22×C411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×Q811yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C4×D4—81no—
109C4×D4—81no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137C2×C16—41no—
138#107—21no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#107—41no—
144#107—41no—
145#107C4⋊C412yes—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—81no—
149#102—81no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24—41no—
154C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×D4—22no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—161no—
164C2×D4—161no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
185C22×C4C2×D811yescharacteristic
186C22×C4#13511yescharacteristic
187C22×C4#13711yescharacteristic
188D8—42no—
189D8—81no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C8C4×D411yescharacteristic
212C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
213C2×C8#12311yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—161no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—161no—
232C22⋊C4—161no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—161no—
237C16—42no—
238C16—81no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—42no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#44011yescharacteristic
253C23#44711yescharacteristic
254C23#47811yescharacteristic
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—162no—
260D4—162no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4#38511yescharacteristic
293C2×C4C4×D811yescharacteristic
294C2×C4#45211yescharacteristic
295C2×C4#45411yescharacteristic
296C2×C4#45511yescharacteristic
297C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4#45811yescharacteristic
299C2×C4#47411yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—82no—
305C8—81no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22#159811yescharacteristic
324C22#160711yescharacteristic
325C22#186211yescharacteristic
326C22#219211yescharacteristic
327C22#219211yescharacteristic
328C22#219411yescharacteristic
329C22#219511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C4—162no—
337C4—161no—
338C4#160611yescharacteristic
339C4#161511yescharacteristic
340C4#186011yescharacteristic
341C4#186711yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2—162no—
345C2#886911yescharacteristic
346C2#1216411yescharacteristic
347C2#1216911yescharacteristic
348C2#1228411yescharacteristic
349C2#1228711yescharacteristic
350C2#1294011yescharacteristic
351C2#1294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12919C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #7259C2semidirect
7. #7186C2semidirect
27. #1349C4semidirect
64. C22⋊C16C2×C4semidirect
67. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221962
#129912
#129192
C2×#13492
#112702
#72592
#71862