Finite Group Databasebeta

← #136204

Subgroups — #136204

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
3#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9019C211yesmaximal, characteristic
5#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394C2211yescharacteristic
9#2316C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13#1853—21no—
14#1786—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16#1736—21no—
17C2×#339—21no—
18C2×#324C2211yescharacteristic
19C2×#324C2211yescharacteristic
20#1442—21no—
21#1441C2211yescharacteristic
22#1440—21no—
23#1437—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1345C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×M16—21no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×#106—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×#102—41no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#394—21no—
48#394—21no—
49#394C2×C412yes—
50#394Q812yes—
51#389—41no—
52#389—41no—
53#386—44no—
54#385—44no—
55#385—42no—
56#385—42no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95D411yescharacteristic
67C2×#95D411yescharacteristic
68#343—21no—
69#343C2×C412yescomplemented
70#340—41no—
71#340—41no—
72#340—41no—
73#339—42no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324C2×C412yescomplemented
78C25—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4C4⋊C412yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4—81no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4SD1612yes—
130C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159#106—82no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166#95—21no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—81no—
178#95C4⋊C412yes—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267C22×C4#13511yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#38511yescharacteristic
355C23#44911yescharacteristic
356C23#45011yescharacteristic
357C23#45411yescharacteristic
358C23#45511yescharacteristic
359C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C23#45811yescharacteristic
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—816no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
434C2×C4#44211yescharacteristic
435C2×C4#47611yescharacteristic
436C2×C4#47811yescharacteristic
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—161no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#159711yescharacteristic
468C22#160111yescharacteristic
469C22#161211yescharacteristic
470C22#161611yescharacteristic
471C22#186011yescharacteristic
472C22#186411yescharacteristic
473C22#186711yescharacteristic
474C22#219611yescharacteristic
475C22#219711yescharacteristic
476C22#220211yescharacteristic
477C22#220311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—84no—
498C2#887011yescharacteristic
499C2#1214011yescharacteristic
500C2#1214111yescharacteristic
501C2#1220811yescharacteristic
502C2#1221011yescharacteristic
503C2#1295811yescharacteristic
504C2#1297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11296C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
25. #1345C4semidirect
69. #343C2×C4semidirect
77. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145352
C2×#13452
#112962
#90192
#88572
#72512
#71892