Finite Group Databasebeta

← #136209

Subgroups — #136209

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22179C211yesmaximal, characteristic
2#11697C211yesmaximal, characteristic
3#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9035C211yesmaximal, characteristic
5#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#436—21no—
9#2905C2211yescharacteristic
10#2392C2211yescharacteristic
11#1923—21no—
12#1916—21no—
13#1870—21no—
14#1869—21no—
15#1851—21no—
16#1798C2211yescharacteristic
17#1742C2211yescharacteristic
18#1738—21no—
19C2×#341—21no—
20#1729C2211yescharacteristic
21#1570—21no—
22#1486—21no—
23#1458C2211yescharacteristic
24#1458C2211yescharacteristic
25#1346C412yes—
26#1345C412yes—
27#1303—21no—
28#1301—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37#436—42no—
38#436—42no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41#424—42no—
42#423—21no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#398C2×C411yescharacteristic
53#397Q811yescharacteristic
54#396—21no—
55#394—21no—
56#394C2×C411yescharacteristic
57#392Q811yescharacteristic
58C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C4×C22⋊C4—21no—
60#343—21no—
61#343C2×C412yes—
62#341—42no—
63#341—42no—
64#336—21no—
65#336—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#336—21no—
69#334—42no—
70D4⋊C8—42no—
71#324—21no—
72#324C2×C412yes—
73#323—21no—
74#323—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×M16—21no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—81no—
96C2×M16—81no—
97C2×M16SD1612yes—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
127C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—42no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—81no—
146C22⋊C8—81no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—42no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95C4⋊C411yescharacteristic
153#95C4⋊C411yescharacteristic
154C24—21no—
155C24C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C4×D411yescharacteristic
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
180C22×C4#12311yescharacteristic
181C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
182C22×C4#13511yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—81no—
191M16—84no—
192M16—81no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23#38511yescharacteristic
251C23#47611yescharacteristic
252C23#47811yescharacteristic
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
289C2×C4#44211yescharacteristic
290C2×C4#44911yescharacteristic
291C2×C4#45011yescharacteristic
292C2×C4#45411yescharacteristic
293C2×C4#45511yescharacteristic
294C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4#45811yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—161no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#186011yescharacteristic
321C22#186411yescharacteristic
322C22#186711yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4#159711yescharacteristic
333C4#160111yescharacteristic
334C4#161211yescharacteristic
335C4#161611yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2#887011yescharacteristic
342C2#1296311yescharacteristic
343C2#1297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1867
prime radical#392Q8
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11297C2semidirect
5. #8862C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7190C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221792
#116972
#112972
#90352
#88622
#72532
#71902