Finite Group Databasebeta

← #136222

Subgroups — #136222

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22206C211yesmaximal, characteristic
2#13001C211yesmaximal, characteristic
3#12929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11710C211yesmaximal, characteristic
5#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3050C2211yescharacteristic
9#2930—21no—
10C22×#106C2211yescharacteristic
11C2×#365—21no—
12C2×#360—21no—
13#2112C2211yescharacteristic
14#2112C2211yescharacteristic
15#1929—21no—
16#1922—21no—
17#1897—21no—
18#1876—21no—
19#1866—21no—
20#1810C2211yescharacteristic
21C2×#343—21no—
22C2×#341C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1729C2211yescharacteristic
25#1386—21no—
26#1383—21no—
27#1350C412yescomplemented
28#1349C412yescomplemented
29C2×#135D411yescharacteristic
30C2×#131—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34#525—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#467C2×C411yescharacteristic
40#467Q811yescharacteristic
41#466C2×C411yescharacteristic
42#466Q811yescharacteristic
43#465—21no—
44#465—21no—
45#436—41no—
46#436—41no—
47#435—41no—
48#435—41no—
49C2×#108D411yescharacteristic
50C2×#108D411yescharacteristic
51#427D411yescharacteristic
52C2×#106—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×#106—42no—
55#424—21no—
56C2×#104—21no—
57C2×#104—21no—
58#416—21no—
59#408—21no—
60#407—21no—
61#405—21no—
62#365—42no—
63#360—42no—
64C22⋊C16—21no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16C2×C412yes—
68#343—42no—
69#341—21no—
70#341—21no—
71#341C2×C412yes—
72#340—42no—
73#339—21no—
74#339—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77C2×#41—21no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80#135—41no—
81#135—41no—
82C2×Q16C4⋊C411yescharacteristic
83C2×SD16—21no—
84C2×D8C4⋊C411yescharacteristic
85#131—81no—
86#131—81no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16SD1611yescharacteristic
100C2×M16SD1611yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C22×C411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×Q811yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111C22×C8#4111yescharacteristic
112#123—41no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#120—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120#117—21no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42—21no—
132M32—41no—
133M32—41no—
134M32—41no—
135M32—41no—
136C2×C16—22no—
137C2×C16—41no—
138#108—41no—
139#108—41no—
140#107C4⋊C411yescharacteristic
141#107C4⋊C411yescharacteristic
142#106—21no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106—41no—
146#106—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#104—81no—
150#104—81no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—41no—
160C4×C8—41no—
161C24#13511yescharacteristic
162#41—41no—
163#41—41no—
164#41—41no—
165#41—41no—
166C2×Q8—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
185C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
186C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q16—41no—
189SD16—81no—
190D8—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—81no—
200M16—82no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C8C4×D411yescharacteristic
223C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C8#12311yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C16—42no—
244C16—81no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23C4×SD1611yescharacteristic
251C23#44911yescharacteristic
252C23#47811yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—161no—
260D4—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#38511yescharacteristic
285C2×C4#44211yescharacteristic
286C2×C4#45011yescharacteristic
287C2×C4#45411yescharacteristic
288C2×C4#45511yescharacteristic
289C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4#45811yescharacteristic
291C2×C4#47611yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—41no—
297C8—41no—
298C8—82no—
299C8—81no—
300C8—81no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22#159711yescharacteristic
316C22#161211yescharacteristic
317C22#186411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—161no—
324C4—162no—
325C4#160111yescharacteristic
326C4#161611yescharacteristic
327C4#186011yescharacteristic
328C4#186711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2—161no—
334C2#887011yescharacteristic
335C2#1294811yescharacteristic
336C2#1295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1864
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12929C2semidirect
5. #11271C2semidirect
6. #7265C2semidirect
7. #7185C2semidirect
27. #1350C4semidirect
28. #1349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222062
#130012
#129292
#117102
#112712
#72652
#71852