Finite Group Databasebeta

← #136227

Subgroups — #136227

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22183C211yesmaximal, characteristic
2#13003C211yesmaximal, characteristic
3#12928C211yesmaximal, characteristic
4#11706C211yesmaximal, characteristic
5#11258C211yesmaximal, characteristic
6#7262C211yesmaximal, characteristic
7#7184C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C22×#108C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Q8—21no—
11C2×#365—21no—
12C2×#362—21no—
13#2112C2211yescharacteristic
14#2112C2211yescharacteristic
15#1927—21no—
16#1918—21no—
17#1892—21no—
18#1878—21no—
19#1865—21no—
20#1807C2211yescharacteristic
21#1735C2211yescharacteristic
22C2×#339—21no—
23#1729—21no—
24C2×#336C2211yescharacteristic
25#1387—21no—
26#1383—21no—
27#1348C414yescomplemented
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C23×C8D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×#117—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×M32—21no—
37C2×M32—21no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#467C2×C412yes—
41#467Q812yes—
42C2×#108—21no—
43C2×#108—21no—
44C2×#108—42no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#106D411yescharacteristic
47C2×#106D411yescharacteristic
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#387—41no—
54#385—41no—
55#380—21no—
56C4×C4⋊C4—21no—
57C4×C4⋊C4—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59#365—42no—
60#362—42no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16C2×C412yes—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340C2×C412yes—
70#339—42no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—42no—
74C22×Q8—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16C4⋊C412yes—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8C22×C411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×Q811yescharacteristic
99C22×C8#4111yescharacteristic
100C22×C8#4111yescharacteristic
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C4×Q8—81no—
106C4×Q8—81no—
107#117—41no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42SD1611yescharacteristic
128C2×C42SD1611yescharacteristic
129M32—41no—
130M32—41no—
131M32—41no—
132M32—41no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—41no—
135#108—22no—
136#108—22no—
137#108—41no—
138#108—41no—
139#107—21no—
140#107C4⋊C412yes—
141#106—41no—
142#106—41no—
143#103—22no—
144#103—22no—
145#103—81no—
146#103—81no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4C4×D411yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
176C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
177C22×C4#13511yescharacteristic
178C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179Q16—42no—
180Q16—81no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C2×C8C4×D411yescharacteristic
203C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×C8#12311yescharacteristic
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—82no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42—82no—
230C16—42no—
231C16—81no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—41no—
236C23#44211yescharacteristic
237C23#45011yescharacteristic
238C23#47811yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#38511yescharacteristic
276C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
277C2×C4#44911yescharacteristic
278C2×C4#45411yescharacteristic
279C2×C4#45511yescharacteristic
280C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4#45811yescharacteristic
282C2×C4#47611yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—82no—
288C8—81no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22#160111yescharacteristic
299C22#161611yescharacteristic
300C22#186411yescharacteristic
301C22#218012yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—81no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4—162no—
311C4#159711yescharacteristic
312C4#161211yescharacteristic
313C4#186011yescharacteristic
314C4#186711yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—22no—
318C2—41no—
319C2#887011yescharacteristic
320C2#1295111yescharacteristic
321C2#1295711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1864
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1348C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221832
#130032
#129282
#117062
#112582
#72622
#71842