Finite Group Databasebeta

← #136228

Subgroups — #136228

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
3#11342C211yesmaximal, characteristic
4#9015C211yesmaximal, characteristic
5#8857C211yesmaximal, characteristic
6#7251C211yesmaximal, characteristic
7#7189C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#395C2211yescharacteristic
10#2316C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#387—21no—
13#1853—21no—
14#1787—21no—
15C2×#343C2211yescharacteristic
16C2×#339—21no—
17C2×#324C2211yescharacteristic
18C2×#324C2211yescharacteristic
19#1443—21no—
20#1441—21no—
21#1441C2211yescharacteristic
22#1436—21no—
23#1436—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1354C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37C22×C42D411yescharacteristic
38#428—42no—
39#428—42no—
40C2×#107—41no—
41C2×#106—41no—
42C2×#106—41no—
43C2×#103—41no—
44C2×#103—41no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#395—21no—
48#395—21no—
49#395C2×C412yes—
50#395Q812yes—
51#391—44no—
52#389—41no—
53#389—41no—
54#387—44no—
55#380—21no—
56#380—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70#343—21no—
71#343C2×C412yes—
72#340—41no—
73#339—42no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324C2×C412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8C4⋊C412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4SD1612yes—
127C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
129C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
130C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—81no—
140#107—44no—
141#106—44no—
142#106—82no—
143#103—82no—
144#103—82no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—81no—
165#95—81no—
166#95C4⋊C412yes—
167C24#12011yescharacteristic
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
240C22×C4#13511yescharacteristic
241C22×C4#13711yescharacteristic
242C22×C4#13711yescharacteristic
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C42—81no—
280C42—81no—
281C42—84no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23#38511yescharacteristic
287C23#44811yescharacteristic
288C23#45211yescharacteristic
289C23#45311yescharacteristic
290C23#45611yescharacteristic
291C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C23#45811yescharacteristic
293Q8—44no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
372C2×C4#44111yescharacteristic
373C2×C4#47511yescharacteristic
374C2×C4#47911yescharacteristic
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—161no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22#159611yescharacteristic
391C22#160311yescharacteristic
392C22#161111yescharacteristic
393C22#161811yescharacteristic
394C22#185911yescharacteristic
395C22#186511yescharacteristic
396C22#186711yescharacteristic
397C22#219611yescharacteristic
398C22#219711yescharacteristic
399C22#220311yescharacteristic
400C22#220311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—44no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2#887111yescharacteristic
422C2#1212611yescharacteristic
423C2#1212811yescharacteristic
424C2#1223411yescharacteristic
425C2#1223711yescharacteristic
426C2#1295811yescharacteristic
427C2#1297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382
C2×#13542
#113422
#90152
#88572
#72512
#71892