Finite Group Databasebeta

← #136236

Subgroups — #136236

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14636C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C211yesmaximal, characteristic
3#11344C211yesmaximal, characteristic
4#9021C211yesmaximal, characteristic
5#8854C211yesmaximal, characteristic
6#7250C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic
8C2×#399C2211yescharacteristic
9#2315C2211yescharacteristic
10C2×#385—21no—
11#1853—21no—
12#1824—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2211yescharacteristic
15C2×#323C2211yescharacteristic
16C2×#323C2211yescharacteristic
17#1443—21no—
18#1441—21no—
19#1441—21no—
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22#1439C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25#1352C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—41no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#106—41no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43#399—21no—
44#399—21no—
45#399C2×C412yes—
46#399Q812yes—
47#385—42no—
48#385—41no—
49#385—41no—
50#385—42no—
51#380—21no—
52#380—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—41no—
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#342—21no—
67#342—42no—
68#342C2×C412yes—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#340—41no—
72#323—21no—
73#323—21no—
74#323—21no—
75#323C2×C412yes—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4SD1612yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—44no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
144C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
146#106—82no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151#95—21no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—44no—
156#95—81no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160#95—81no—
161#95—81no—
162#95—81no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165#95—81no—
166#95C4⋊C412yescomplemented
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24C4×D411yescharacteristic
176C24#12011yescharacteristic
177C24C22⋊Q811yescharacteristic
178C24C2×SD1611yescharacteristic
179C24#13511yescharacteristic
180C24#13711yescharacteristic
181C24#13711yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—88no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#38511yescharacteristic
337C23C4×SD1611yescharacteristic
338C23#44111yescharacteristic
339C23#44811yescharacteristic
340C23#45211yescharacteristic
341C23#45311yescharacteristic
342C23#45611yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23#45811yescharacteristic
345C23#47511yescharacteristic
346C23#47911yescharacteristic
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C8—82no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#159611yescharacteristic
465C22#160311yescharacteristic
466C22#161111yescharacteristic
467C22#161811yescharacteristic
468C22#185911yescharacteristic
469C22#186511yescharacteristic
470C22#186711yescharacteristic
471C22#220011yescharacteristic
472C22#220011yescharacteristic
473C22#220011yescharacteristic
474C22#220111yescharacteristic
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2#887111yescharacteristic
497C2#1212411yescharacteristic
498C2#1212511yescharacteristic
499C2#1223111yescharacteristic
500C2#1223211yescharacteristic
501C2#1296111yescharacteristic
502C2#1296611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1352C4semidirect
115. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
166. #95C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146362
C2×#13522
#113442
#90212
#88542
#72502
#71872