Finite Group Databasebeta

← #136254

Subgroups — #136254

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C211yesmaximal, characteristic
3#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9019C211yesmaximal, characteristic
5#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428—21no—
9C2×#394C2211yescharacteristic
10#2316C2211yescharacteristic
11C2×#388—21no—
12#1853—21no—
13#1786—21no—
14C2×#343C2211yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16C2×#324C2211yescharacteristic
17C2×#324C2211yescharacteristic
18#1442—21no—
19#1441C2211yescharacteristic
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1438—21no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1345C414yescomplemented
26#1294—21no—
27#1294—21no—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42D411yescharacteristic
42#428—42no—
43#428—42no—
44C2×#107—41no—
45C2×#106—41no—
46C2×#106—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#102—41no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#394—21no—
52#394—21no—
53#394C2×C412yes—
54#394Q812yes—
55#389—41no—
56#389—41no—
57#388—42no—
58#388—42no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70#343—21no—
71#343C2×C412yes—
72#340—41no—
73#339—42no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324C2×C412yes—
78C25—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C22×D4C4⋊C412yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
125C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
126C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42SD1612yes—
155#107—44no—
156#106—44no—
157#106—82no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164#95—21no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176#95C4⋊C412yes—
177C24—22no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#38511yescharacteristic
347C23#44911yescharacteristic
348C23#45011yescharacteristic
349C23#45311yescharacteristic
350C23#45611yescharacteristic
351C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C23#45811yescharacteristic
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
425C2×C4#44211yescharacteristic
426C2×C4#47611yescharacteristic
427C2×C4#47811yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—161no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#160011yescharacteristic
459C22#160411yescharacteristic
460C22#160911yescharacteristic
461C22#161311yescharacteristic
462C22#185911yescharacteristic
463C22#186411yescharacteristic
464C22#186711yescharacteristic
465C22#219911yescharacteristic
466C22#220011yescharacteristic
467C22#220211yescharacteristic
468C22#220311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—162no—
489C2#887311yescharacteristic
490C2#1219811yescharacteristic
491C2#1219911yescharacteristic
492C2#1224911yescharacteristic
493C2#1225011yescharacteristic
494C2#1296011yescharacteristic
495C2#1297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11342C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #7251C2semidirect
7. #7189C2semidirect
25. #1345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#146322
C2×#13452
#113422
#90192
#88572
#72512
#71892