Finite Group Databasebeta

← #136264

Subgroups — #136264

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22207C211yesmaximal, characteristic
2#13008C211yesmaximal, characteristic
3#12932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11685C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3054C2211yescharacteristic
9#2930—21no—
10#2911C2211yescharacteristic
11#2296—21no—
12#2155—21no—
13#2145—21no—
14C2×#349C2211yescharacteristic
15C2×#349C2211yescharacteristic
16#1929—21no—
17#1922—21no—
18#1896—21no—
19#1876—21no—
20#1866—21no—
21#1811C2211yescharacteristic
22#1733—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#1728C2211yescharacteristic
25#1389—21no—
26#1384—21no—
27#1340C412yescomplemented
28#1339C412yescomplemented
29C2×#135D411yescharacteristic
30C2×#131—21no—
31C22×M16D411yescharacteristic
32C22×M16C2311yescharacteristic
33#525—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#470C2×C411yescharacteristic
40#470Q811yescharacteristic
41#469C2×C411yescharacteristic
42#469Q811yescharacteristic
43#468—21no—
44#468—21no—
45#436—41no—
46#436—41no—
47#435—41no—
48#435—41no—
49C2×#108D411yescharacteristic
50C2×#108D411yescharacteristic
51#428—42no—
52#427—21no—
53#427—21no—
54#427D411yescharacteristic
55#424—21no—
56C2×#104—21no—
57C2×#104—21no—
58#416—21no—
59#408—21no—
60#407—21no—
61#405—21no—
62#389—42no—
63#385—42no—
64C4×C4⋊C4—42no—
65#365—42no—
66#360—42no—
67#349—21no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#349C2×C412yes—
71#341—21no—
72#339—21no—
73#339—21no—
74#339—42no—
75H(3,ℤ/4)—21no—
76H(3,ℤ/4)C2×C412yes—
77#336—21no—
78#336—21no—
79C2×#41—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82#135—41no—
83#135—41no—
84C2×Q16C4⋊C411yescharacteristic, complemented
85C2×SD16—21no—
86C2×D8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
87#131—81no—
88#131—81no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16SD1611yescharacteristic
98C2×M16SD1611yescharacteristic
99C2×M16C22×C411yescharacteristic
100C2×M16C2×Q811yescharacteristic
101C2×M16#4111yescharacteristic
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107#123—41no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#120—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—21no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135M32—22no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138M32—41no—
139C2×C16—41no—
140C2×C16—41no—
141#108—41no—
142#108—41no—
143#107—21no—
144#107—41no—
145#107—41no—
146#106—22no—
147#106—22no—
148#106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
149#106C4⋊C411yescharacteristic, complemented
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152#104—81no—
153#104—81no—
154#103—21no—
155#103—21no—
156#102—21no—
157#102—21no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162#97—41no—
163C4×C8—41no—
164#95—44no—
165C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q16—41no—
192SD16—81no—
193D8—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—81no—
205M16—82no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C8C4×D411yescharacteristic
219C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C8#12311yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—88no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—24no—
240C42—42no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42—81no—
247C16—42no—
248C16—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—41no—
252C23—81no—
253C23#44211yescharacteristic
254C23#44911yescharacteristic
255C23#47611yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—161no—
263D4—161no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#38511yescharacteristic
289C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
290C2×C4#45011yescharacteristic
291C2×C4#45311yescharacteristic
292C2×C4#45611yescharacteristic
293C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4#45811yescharacteristic
295C2×C4#47811yescharacteristic
296C8—21no—
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—41no—
301C8—41no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22#160011yescharacteristic
315C22#160911yescharacteristic
316C22#186411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—84no—
323C4—81no—
324C4—162no—
325C4#160411yescharacteristic
326C4#161311yescharacteristic
327C4#185911yescharacteristic
328C4#186711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2—161no—
335C2#887311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1613
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#8873
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12932C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #7256C2semidirect
7. #7193C2semidirect
27. #1340C4semidirect
28. #1339C4semidirect
84. C2×Q16C4⋊C4semidirect
86. C2×D8C4⋊C4semidirect
148. #106C4⋊C4semidirect
149. #106C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222072
#130082
#129322
#116852
#113352
#72562
#71932