Finite Group Databasebeta

← #136270

Subgroups — #136270

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22206C211yesmaximal, characteristic
2#13001C211yesmaximal, characteristic
3#12929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11710C211yesmaximal, characteristic
5#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3050C2211yescharacteristic
9#2930—21no—
10C2×#428—21no—
11C22×#106C2211yescharacteristic
12C2×#365—21no—
13C2×#360—21no—
14#2112C2211yescharacteristic
15#2112C2211yescharacteristic
16#1929—21no—
17#1922—21no—
18#1897—21no—
19#1876—21no—
20#1866—21no—
21#1810C2211yescharacteristic
22C2×#343—21no—
23C2×#341C2211yescharacteristic
24#1729C2211yescharacteristic
25#1386—21no—
26#1383—21no—
27#1350C412yescomplemented
28#1349C412yescomplemented
29C2×#135D411yescharacteristic
30C2×#131—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34#525—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#467C2×C411yescharacteristic
40#467Q811yescharacteristic
41#466C2×C411yescharacteristic
42#466Q811yescharacteristic
43#465—21no—
44#465—21no—
45#436—41no—
46#436—41no—
47#435—41no—
48#435—41no—
49C2×#108D411yescharacteristic
50C2×#108D411yescharacteristic
51#428—42no—
52#428—42no—
53#427D411yescharacteristic
54C2×#107—41no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—42no—
58C2×#106—41no—
59#424—21no—
60C2×#104—21no—
61C2×#104—21no—
62#416—21no—
63#408—21no—
64#407—21no—
65#405—21no—
66#365—42no—
67#360—42no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16C2×C412yes—
72#343—42no—
73#341—21no—
74#341—21no—
75#341C2×C412yes—
76#339—21no—
77#339—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80C2×#41—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83#135—41no—
84#135—41no—
85C2×Q16C4⋊C411yescharacteristic
86C2×SD16—21no—
87C2×D8C4⋊C411yescharacteristic
88#131—81no—
89#131—81no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16SD1611yescharacteristic
103C2×M16SD1611yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8C22×C411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×Q811yescharacteristic
113C22×C8#4111yescharacteristic
114C22×C8#4111yescharacteristic
115#123—41no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#120—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—21no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138M32—41no—
139C2×C16—22no—
140C2×C16—41no—
141#108—41no—
142#108—41no—
143#107—44no—
144#107C4⋊C411yescharacteristic
145#107C4⋊C411yescharacteristic
146#106—21no—
147#106—22no—
148#106—22no—
149#106—41no—
150#106—41no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154#104—81no—
155#104—81no—
156#103—21no—
157#103—21no—
158#102—21no—
159#102—21no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164#97—41no—
165C4×C8—41no—
166C24#13511yescharacteristic
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171C2×Q8—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4—161no—
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
190C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Q16—41no—
194SD16—81no—
195D8—41no—
196M16—24no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—81no—
207M16—82no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C8C4×D411yescharacteristic
228C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C8#12311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C16—42no—
250C16—81no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23C4×SD1611yescharacteristic
257C23#44911yescharacteristic
258C23#47811yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#38511yescharacteristic
291C2×C4#44211yescharacteristic
292C2×C4#45011yescharacteristic
293C2×C4#45311yescharacteristic
294C2×C4#45611yescharacteristic
295C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4#45811yescharacteristic
297C2×C4#47611yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—44no—
303C8—41no—
304C8—41no—
305C8—81no—
306C8—81no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22#160011yescharacteristic
322C22#160911yescharacteristic
323C22#186411yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—162no—
331C4#160411yescharacteristic
332C4#161311yescharacteristic
333C4#185911yescharacteristic
334C4#186711yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2#887311yescharacteristic
341C2#1294811yescharacteristic
342C2#1295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1864
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12929C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #7265C2semidirect
7. #7185C2semidirect
27. #1350C4semidirect
28. #1349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222062
#130012
#129292
#117102
#113302
#72652
#71852