Finite Group Databasebeta

← #136274

Subgroups — #136274

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22184C211yesmaximal, characteristic
2#13004C211yesmaximal, characteristic
3#12928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11705C211yesmaximal, characteristic
5#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9C22×#108C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C4×#121—21no—
12C2×#365—21no—
13C2×#361—21no—
14#2112C2211yescharacteristic
15#2112C2211yescharacteristic
16#1926—21no—
17#1921—21no—
18#1893—21no—
19#1879—21no—
20#1864—21no—
21#1807C2211yescharacteristic
22#1735C2211yescharacteristic
23C2×#339—21no—
24C2×#336C2211yescharacteristic
25#1387—21no—
26#1383—21no—
27#1347C414yescomplemented
28C22×D8D411yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C23×C8D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×#117—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#466—21no—
40#466—21no—
41#466C2×C412yes—
42#466Q812yes—
43C2×#108—21no—
44C2×#108—21no—
45C2×#108—42no—
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#106D411yescharacteristic
48C2×#106D411yescharacteristic
49#424—42no—
50#424—42no—
51C2×C4⋊C8—42no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#388—41no—
58#386—41no—
59#380—21no—
60C4×C4⋊C4—21no—
61C4×C22⋊C4—41no—
62#365—42no—
63#361—42no—
64C22⋊C16—21no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16C2×C412yescomplemented
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340C2×C412yescomplemented
73#339—42no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×D8—21no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×D8C4⋊C412yes—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C22×C411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×Q811yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C22×C8#4111yescharacteristic
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109C4×D4—81no—
110C4×D4—81no—
111C4×D4—84no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42SD1611yescharacteristic
133C2×C42SD1611yescharacteristic
134M32—41no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—41no—
140#108—22no—
141#108—22no—
142#108—41no—
143#108—41no—
144#107—21no—
145#107C4⋊C412yes—
146#106—41no—
147#106—41no—
148C4⋊C8—48no—
149#102—22no—
150#102—22no—
151#102—81no—
152#102—81no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
187C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190D8—42no—
191D8—81no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C8C4×D411yescharacteristic
214C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
215C2×C8#12311yescharacteristic
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—82no—
240C16—42no—
241C16—81no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#44211yescharacteristic
254C23#45011yescharacteristic
255C23#47811yescharacteristic
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#38511yescharacteristic
293C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
294C2×C4#44911yescharacteristic
295C2×C4#45311yescharacteristic
296C2×C4#45611yescharacteristic
297C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4#45811yescharacteristic
299C2×C4#47611yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22#160411yescharacteristic
323C22#161311yescharacteristic
324C22#186411yescharacteristic
325C22AGL(1,ℤ/16)12yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—84no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4#160011yescharacteristic
335C4#160911yescharacteristic
336C4#185911yescharacteristic
337C4#186711yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—162no—
343C2#887311yescharacteristic
344C2#1295111yescharacteristic
345C2#1295611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1864
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12928C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #7262C2semidirect
7. #7184C2semidirect
27. #1347C4semidirect
67. C22⋊C16C2×C4semidirect
72. #340C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221842
#130042
#129282
#117052
#113292
#72622
#71842