Group #136489 — subgroups

Subgroups — #136489

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13181	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7179	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2950	—	2	2	no	—
8	#2159	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
10	#1990	—	2	2	no	—
11	#1979	—	2	2	no	—
12	#1886	—	2	2	no	—
13	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1772	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1387	—	2	2	no	—
17	#1358	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
20	#519	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
22	#494	—	2	2	no	—
23	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#494	Q₈	1	2	yes	—
25	#441	—	4	4	no	—
26	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
27	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
29	#427	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	#419	—	2	4	no	—
32	C₂×#101	—	2	2	no	—
33	#405	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#384	—	2	1	no	—
37	#367	—	4	2	no	—
38	#366	—	4	2	no	—
39	#364	—	2	2	no	—
40	#364	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#340	—	4	4	no	—
42	#339	—	2	2	no	—
43	C₈²	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	#117	—	2	2	no	—
60	#117	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂	—	2	4	no	—
66	M₃₂	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
68	#108	—	2	2	no	—
69	#108	—	2	2	no	—
70	#107	—	4	2	no	—
71	#107	—	4	2	no	—
72	#107	D₈	1	2	yes	—
73	#107	D₈	1	2	yes	—
74	#106	—	2	2	no	—
75	#103	—	4	4	no	—
76	#103	—	4	4	no	—
77	#101	—	8	2	no	—
78	#97	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	1	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	1	no	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	4	4	no	—
94	Q₁₆	—	4	4	no	—
95	Q₁₆	—	4	4	no	—
96	Q₁₆	—	4	4	no	—
97	M₁₆	—	4	2	no	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	8	4	no	—
121	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	8	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	16	2	no	—
137	C₂×C₄	—	16	1	no	—
138	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	—	8	2	no	—
144	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₈	#440	1	2	yes	—
146	C₈	#474	1	2	yes	—
147	C₈	#478	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#1630	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	—	32	1	no	—
159	C₄	#1641	1	2	yes	—
160	C₄	#1862	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	#8920	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#12311	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#12313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23200

C₂

yes

maximal, characteristic

#13181

C₂

yes

maximal

C₂×#1358

C₂

yes

maximal, characteristic

#9825

C₂

yes

maximal, characteristic

#7179

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1772

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1387

—

#1358

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#519

—

C₂×M₃₂

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#494

Q₈

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#108

D₄

yes

—

#427

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#340

—

#339

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

#107

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

106

C₂×C₈

#135

yes

—

107

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

122

C₄²

#123

yes

characteristic

123

C₁₆

—

124

C₂³

#453

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#447

yes

—

140

C₂×C₄

#452

yes

—

141

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

C₄×D₈

yes

—

145

C₈

#440

yes

—

146

C₈

#474

yes

—

147

C₈

#478

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#1619

yes

characteristic

151

C₂²

#1630

yes

characteristic

152

C₂²

#1856

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#1641

yes

—

160

C₄

#1862

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

#8920

yes

characteristic

164

C₂

#12311

yes

characteristic

165

C₂

#12313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1619
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#453
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1619

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#453

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #1358	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #1358

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23200	2
#13181	2
C₂×#1358	2
#9825	2
#7179	2

subgroup

index

Subgroups — #136489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups