Group #136539 — subgroups

Subgroups — #136539

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2957	—	2	2	no	—
8	#2155	—	2	2	no	—
9	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
10	#1976	—	2	2	no	—
11	#1884	—	2	2	no	—
12	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1772	C₂²	1	2	yes	—
14	#1492	—	2	2	no	—
15	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1388	—	2	2	no	—
17	#1358	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1357	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#135	—	2	2	no	—
20	#568	—	2	2	no	—
21	#532	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
23	#495	—	2	2	no	—
24	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#492	Q₈	1	2	yes	—
27	#444	—	4	4	no	—
28	#443	—	4	4	no	—
29	C₂×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
31	#427	D₄	1	2	yes	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#421	—	2	4	no	—
34	#410	—	2	2	no	—
35	#405	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#365	—	4	4	no	—
39	#364	—	2	2	no	—
40	#364	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#339	—	2	2	no	—
42	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	#322	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	#135	—	4	2	no	—
46	#135	—	4	2	no	—
47	#135	—	4	2	no	—
48	#135	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	#131	—	4	8	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	#124	—	2	2	no	—
61	#121	—	4	2	no	—
62	C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂	—	2	4	no	—
66	M₃₂	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
68	#108	—	2	2	no	—
69	#108	—	4	2	no	—
70	#108	—	4	2	no	—
71	#108	SD₁₆	1	4	yes	—
72	#107	—	2	2	no	—
73	#106	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	#104	—	4	8	no	—
76	#99	—	8	2	no	—
77	#97	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	1	no	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	4	2	no	—
94	Q₁₆	—	4	2	no	—
95	SD₁₆	—	4	4	no	—
96	SD₁₆	—	4	4	no	—
97	D₈	—	4	2	no	—
98	D₈	—	4	2	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	M₁₆	—	4	2	no	—
101	M₁₆	—	8	4	no	—
102	M₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₈	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈	—	8	1	no	—
108	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	#455	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	8	4	no	—
128	D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	8	2	no	—
142	C₈	—	16	1	no	—
143	C₈	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₈	#442	1	2	yes	—
145	C₈	#476	1	2	yes	—
146	C₈	#478	1	2	yes	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	16	2	no	—
150	C₂²	#1642	1	2	yes	—
151	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	4	1	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	16	2	no	—
156	C₄	#1620	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#1864	1	2	yes	—
159	C₂	—	2	1	no	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	16	2	no	—
162	C₂	#8924	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23196

C₂

yes

maximal, characteristic

#13188

C₂

yes

maximal, complemented

#11920

C₂

yes

maximal, characteristic

#9862

C₂

yes

maximal, characteristic

#7182

C₂

yes

maximal, complemented

#3147

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1976

—

#1884

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1772

C₂²

yes

—

#1492

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1388

—

#1358

C₄

yes

complemented

#1357

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

#495

—

#494

C₂×C₄

yes

characteristic

#493

C₂×C₄

yes

characteristic

#492

Q₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#427

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#339

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

#127

C₄⋊C₄

yes

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#99

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₂×C₈

#135

yes

—

112

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₄²

#123

yes

characteristic

122

C₁₆

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#455

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#449

yes

—

138

C₂×C₄

#450

yes

—

139

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

C₄×SD₁₆

yes

—

144

C₈

#442

yes

—

145

C₈

#476

yes

—

146

C₈

#478

yes

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#1642

yes

—

151

C₂²

#1856

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#1620

yes

characteristic

157

C₄

#1629

yes

characteristic

158

C₄

#1864

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#8924

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1629
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#8924
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1629

commutator

C₄×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂²

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13188	C₂	semidirect
5. #7182	C₂	semidirect
17. #1358	C₄	semidirect
18. #1357	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13188

C₂

semidirect

5. #7182

C₂

semidirect

17. #1358

C₄

semidirect

18. #1357

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23196	2
#13188	2
#11920	2
#9862	2
#7182	2

subgroup

index

Subgroups — #136539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups