Finite Group Databasebeta

← Group #136609

Character table — Group #136609

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size1111111122222222222244444444444444448888888888888888888888888888888888881616161616161616
order122244442244444444442244444488888888888888888888888888881616161616161616161616161616161622444444
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ511111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ611111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111
χ711111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ811111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1
χ91111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1
χ101111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111-1-111
χ111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111-1-111
χ121111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1
χ131111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1-1-111
χ141111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-11111-1-1
χ151111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-11111-1-1
χ161111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-1-1-111
χ1711-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−i11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i1-1i−i
χ1811-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−i11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii-11−ii
χ1911-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−i11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii-11−ii
χ2011-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−i11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i1-1i−i
χ2111-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-1-11-11−ii−ii11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i-11−ii
χ2211-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-1-11-11−ii−ii11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii1-1i−i
χ2311-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-1-11-11−ii−ii11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−iiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii1-1i−i
χ2411-1-1ii−i−i1-11-1ii−i−ii−i1-1-11-11−ii−ii11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i-11−ii
χ2511-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii1-1−ii
χ2611-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−i-11i−i
χ2711-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i-11i−i
χ2811-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii1-1−ii
χ2911-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-1-11-11i−ii−i11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii-11i−i
χ3011-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-1-11-11i−ii−i11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i1-1−ii
χ3111-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-1-11-11i−ii−i11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−i1-1−ii
χ3211-1-1−i−iii1-11-1−i−iii−ii1-1-11-11i−ii−i11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii-11i−i
χ332222222222222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-20000000000000000-2-2-2-2000000000000000000000000
χ3422222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200000000000000002222000000000000000000000000
χ352222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22200000000000000000000000000002−22−22−22−22−22−22−22−200000000
χ362222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-2-2-2220000000000000000000000000000−22−22−22−22−22−22−22−2200000000
χ372222222222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-200000000000000000000000000002−22−22−22−2−22−22−22−2200000000
χ382222222222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-20000000000000000000000000000−22−22−22−222−22−22−22−200000000
χ3922222222-2-2-2-22-22-2-2-222000000002-22-22-22-2000000002-22-22-22-20000000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-22-22-2-2-222000000002-22-22-22-200000000-22-22-22-220000000000000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-22-22-2-2-22200000000-22-22-22-222-22-22-22-2000000000000000000000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-22-22-2-2-22200000000-22-22-22-22-22-22-22-22000000000000000000000000000000000000
χ432222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-2-2-222220000000000000000-2-222000000000000000000000000
χ442222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-2-2-22222000000000000000022-2-2000000000000000000000000
χ452222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-20000000000000000000000000000i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2−i2i2−i2i200000000
χ462222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-20000000000000000000000000000−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2i2−i2i2−i200000000
χ472222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-222-2-2220000000000000000000000000000i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2−i2i2−i2i2i2−i2i2−i200000000
χ482222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-222-2-2220000000000000000000000000000−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2i2−i2i2−i2−i2i2−i2i200000000
χ492222-2-2-2-2-2-2-2-2-22-222222000000002-22-2-22-22000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ502222-2-2-2-2-2-2-2-2-22-222222000000002-22-2-22-2200000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ512222-2-2-2-2-2-2-2-2-22-22222200000000-22-222-22-22i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ522222-2-2-2-2-2-2-2-2-22-22222200000000-22-222-22-2−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000000000000000000000000000
χ5322-2-22i2i−2i−2i2-22-22i2i−2i−2i2i−2i2-22-22-22i−2i2i−2i-2-222−2i−2i2i2i0000000000000000-22−2i2i000000000000000000000000
χ5422-2-22i2i−2i−2i2-22-22i2i−2i−2i2i−2i2-2-22-22−2i2i−2i2i-2-222−2i−2i2i2i00000000000000002-22i−2i000000000000000000000000
χ5522-2-22i2i−2i−2i2-2-22−2i−2i2i2i2i−2i-222-2-22−2i2i2i−2i00000000000000000000000000001+i−1−i−1−i1+i−1+i1−i1−i−1+i1+i−1−i−1−i1+i−1+i1−i1−i−1+i00000000
χ5622-2-22i2i−2i−2i2-2-22−2i−2i2i2i2i−2i-222-2-22−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000−1−i1+i1+i−1−i1−i−1+i−1+i1−i−1−i1+i1+i−1−i1−i−1+i−1+i1−i00000000
χ5722-2-22i2i−2i−2i2-2-22−2i−2i2i2i2i−2i-22-222-22i−2i−2i2i00000000000000000000000000001+i−1−i−1−i1+i−1+i1−i1−i−1+i−1−i1+i1+i−1−i1−i−1+i−1+i1−i00000000
χ5822-2-22i2i−2i−2i2-2-22−2i−2i2i2i2i−2i-22-222-22i−2i−2i2i0000000000000000000000000000−1−i1+i1+i−1−i1−i−1+i−1+i1−i1+i−1−i−1−i1+i−1+i1−i1−i−1+i00000000
χ5922-2-22i2i−2i−2i-22-222i−2i−2i2i−2i2i2-2000000002-2-222i−2i−2i2i000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ6022-2-22i2i−2i−2i-22-222i−2i−2i2i−2i2i2-2000000002-2-222i−2i−2i2i00000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ6122-2-22i2i−2i−2i-22-222i−2i−2i2i−2i2i2-200000000-222-2−2i2i2i−2i2ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000000000000000000000
χ6222-2-22i2i−2i−2i-22-222i−2i−2i2i−2i2i2-200000000-222-2−2i2i2i−2i−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000000000000000000000
χ6322-2-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i−2i2i2i−2i2i2-22-22-2−2i2i−2i2i-2-2222i2i−2i−2i0000000000000000-222i−2i000000000000000000000000
χ6422-2-2−2i−2i2i2i2-22-2−2i−2i2i2i−2i2i2-2-22-222i−2i2i−2i-2-2222i2i−2i−2i00000000000000002-2−2i2i000000000000000000000000
χ6522-2-2−2i−2i2i2i2-2-222i2i−2i−2i−2i2i-222-2-222i−2i−2i2i00000000000000000000000000001−i−1+i−1+i1−i−1−i1+i1+i−1−i1−i−1+i−1+i1−i−1−i1+i1+i−1−i00000000
χ6622-2-2−2i−2i2i2i2-2-222i2i−2i−2i−2i2i-222-2-222i−2i−2i2i0000000000000000000000000000−1+i1−i1−i−1+i1+i−1−i−1−i1+i−1+i1−i1−i−1+i1+i−1−i−1−i1+i00000000
χ6722-2-2−2i−2i2i2i2-2-222i2i−2i−2i−2i2i-22-222-2−2i2i2i−2i00000000000000000000000000001−i−1+i−1+i1−i−1−i1+i1+i−1−i−1+i1−i1−i−1+i1+i−1−i−1−i1+i00000000
χ6822-2-2−2i−2i2i2i2-2-222i2i−2i−2i−2i2i-22-222-2−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000−1+i1−i1−i−1+i1+i−1−i−1−i1+i1−i−1+i−1+i1−i−1−i1+i1+i−1−i00000000
χ6922-2-2−2i−2i2i2i-22-22−2i2i2i−2i2i−2i2-2000000002-2-22−2i2i2i−2i000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ7022-2-2−2i−2i2i2i-22-22−2i2i2i−2i2i−2i2-2000000002-2-22−2i2i2i−2i00000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ7122-2-2−2i−2i2i2i-22-22−2i2i2i−2i2i−2i2-200000000-222-22i−2i−2i2i2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000000000000000000000000000
χ7222-2-2−2i−2i2i2i-22-22−2i2i2i−2i2i−2i2-200000000-222-22i−2i−2i2i−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000000000000000000000000000
χ7344444444-4-444-44-44-4-4-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ744444-4-4-4-4-4-4444-44-444-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7544-4-44i4i−4i−4i-444-4−4i4i4i−4i−4i4i-44000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7644-4-4−4i−4i4i4i-444-44i−4i−4i4i4i−4i-44000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ778-88-88i−8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ788-88-8−8i8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ798-8-888-8-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ808-8-88-888-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.