Subgroups — #13664

Order 256.

162 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#467	—	2	1	no	—
13	SD₆₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#358	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₈	—	4	2	no	—
22	C₂×D₈	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
25	Q₃₂	—	2	2	no	—
26	D₁₆	—	2	4	no	—
27	D₁₆	—	2	2	no	—
28	D₁₆	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#107	—	2	1	no	—
33	#103	—	4	1	no	—
34	C₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂⁴	—	8	1	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄	—	8	2	no	—
40	C₂×D₄	—	8	1	no	—
41	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
42	Q₁₆	—	4	1	no	—
43	Q₁₆	—	4	1	no	—
44	D₈	—	2	4	no	—
45	D₈	—	4	4	no	—
46	D₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
54	C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³	—	8	4	no	—
57	C₂³	—	8	2	no	—
58	C₂³	—	16	2	no	—
59	C₂³	—	16	2	no	—
60	C₂³	D₁₆	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	8	1	no	—
62	Q₈	—	8	1	no	—
63	D₄	—	4	4	no	—
64	D₄	—	8	4	no	—
65	D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	8	1	no	—
69	C₂×C₄	—	8	1	no	—
70	C₂×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₈	—	2	1	no	—
73	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	—	2	1	no	—
77	C₂²	—	8	4	no	—
78	C₂²	—	16	8	no	—
79	C₂²	—	16	2	no	—
80	C₂²	—	16	2	no	—
81	C₂²	SD₆₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	16	1	no	—
85	C₄	—	16	1	no	—
86	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#509	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	2	2	no	—
89	C₂	—	16	4	no	—
90	C₂	#2184	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×SD₆₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#2263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₁₆
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₆₄	C₂	semidirect
3. #2216	C₂	semidirect
4. #1415	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₃₂	C₂	semidirect
7. C₂×Q₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃₂	C₂²	semidirect
15. #366	C₂²	semidirect
81. C₂²	SD₆₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₆	2
C₂×SD₆₄	2
#2216	2
#1415	2
C₂²⋊C₃₂	2