Finite Group Databasebeta

← Group #136706

Character table — Group #136706

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size1111111122222222222244444444444444448888888888888888888888888888888888881616161616161616
order122222224444444444448888888888888888444444448888888888881616161616161616161616161616161644448888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1
χ911111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1iiii−i−i−i−i11-1-11111-1-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−i
χ1011111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1iiii−i−i−i−i11-1-11111-1-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−i-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii-1-111−i−iii
χ1111111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i-1-111−i−iii
χ1211111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−i−i−iiiii-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii11-1-1ii−i−i
χ1311111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1−i−i−i−iiiii11-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii
χ1411111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1−i−i−i−iiiii11-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i-1-111ii−i−i
χ1511111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1-1-1-1-11111−i−iiiiiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−i
χ1611111111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1-1-1-1-11111−i−iiiiiii−i−i−i−i-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i11-1-1−i−iii
χ17111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iii−i−i11-1-1ζ−ζζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3i−i1-1ζ3−ζ3ζ−ζ
χ18111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iii−i−i11-1-1ζ−ζζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-1-111−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ii-11−ζ3ζ3−ζζ
χ19111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i−i−iii-1-111ζ−ζζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ii-11−ζ3ζ3−ζζ
χ20111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i−i−iii-1-111ζ−ζζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-1-111−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−i1-1ζ3−ζ3ζ−ζ
χ21111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−iii−i−i11-1-1−ζζ−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−i1-1−ζ3ζ3−ζζ
χ22111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−iii−i−i11-1-1−ζζ−ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-1-111−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ii-11ζ3−ζ3ζ−ζ
χ23111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−i−iii-1-111−ζζ−ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ii-11ζ3−ζ3ζ−ζ
χ24111-1-1-1-11i−i1-1i−i1-1i−ii−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−i−iii-1-111−ζζ−ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-1-111−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3i−i1-1−ζ3ζ3−ζζ
χ25111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiii−i−i-1-111ζ3−ζ3ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ311-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζi−i-11−ζζ−ζ3ζ3
χ26111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiii−i−i-1-111ζ3−ζ3ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-1-111ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ii1-1ζ−ζζ3−ζ3
χ27111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii−i−iii11-1-1ζ3−ζ3ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ311-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ii1-1ζ−ζζ3−ζ3
χ28111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii−i−iii11-1-1ζ3−ζ3ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-1-111ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζi−i-11−ζζ−ζ3ζ3
χ29111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−iiii−i−i-1-111−ζ3ζ3−ζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ311-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζi−i-11ζ−ζζ3−ζ3
χ30111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−iiii−i−i-1-111−ζ3ζ3−ζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-1-111ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ii1-1−ζζ−ζ3ζ3
χ31111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−i−iii11-1-1−ζ3ζ3−ζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ311-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ii1-1−ζζ−ζ3ζ3
χ32111-1-1-1-11−ii1-1−ii1-1−ii−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−i−iii11-1-1−ζ3ζ3−ζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-1-111ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζi−i-11ζ−ζζ3−ζ3
χ3322222222222222222222-2-2-2-222222222-2-2-2-200000000-2-2-2-200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200000000222200000000000000000000000000000000
χ3522222222-2-222-2-222-2-2-2-2-2-2222i2i2i2i−2i−2i−2i−2i-2-22200000000−2i−2i2i2i00000000000000000000000000000000
χ3622222222-2-222-2-222-2-2-2-2-2-222−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i-2-222000000002i2i−2i−2i00000000000000000000000000000000
χ37222-2-2-2-222i−2i2-22i−2i2-22i−2i2i−2i-22−2i2i2ζ2ζ−2ζ−2ζ2ζ32ζ3−2ζ3−2ζ3-22−2i2i00000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000000000000000000000
χ38222-2-2-2-222i−2i2-22i−2i2-22i−2i2i−2i-22−2i2i−2ζ−2ζ2ζ2ζ−2ζ3−2ζ32ζ32ζ3-22−2i2i000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000000000000000000000
χ39222-2-2-2-22−2i2i2-2−2i2i2-2−2i2i−2i2i-222i−2i2ζ32ζ3−2ζ3−2ζ32ζ2ζ−2ζ−2ζ-222i−2i00000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000000000000000000000
χ40222-2-2-2-22−2i2i2-2−2i2i2-2−2i2i−2i2i-222i−2i−2ζ3−2ζ32ζ32ζ3−2ζ−2ζ2ζ2ζ-222i−2i000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000000000000000000000
χ412-2-222-2-222i−2i2-22i−2i-22−2i2i−2i2i00002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000000000000000002−22−2i2−i2i2−i21−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i00000000
χ422-2-222-2-222i−2i2-22i−2i-22−2i2i−2i2i00002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000000000000000−22−22−i2i2−i2i2−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i00000000
χ432-2-222-2-222i−2i2-22i−2i-22−2i2i−2i2i0000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000000000000000002−22−2i2−i2i2−i2−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i00000000
χ442-2-222-2-222i−2i2-22i−2i-22−2i2i−2i2i0000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000000000000000−22−22−i2i2−i2i21−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i00000000
χ452-2-222-2-222i−2i-22−2i2i2-22i−2i−2i2i2-22i−2i00000000-22−2i2i0000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000000000
χ462-2-222-2-222i−2i-22−2i2i2-22i−2i−2i2i2-22i−2i00000000-22−2i2i000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000000000
χ472-2-222-2-222i−2i-22−2i2i2-22i−2i−2i2i-22−2i2i000000002-22i−2i2i−2i2i−2i2-22-2000000000000000000000000000000000000
χ482-2-222-2-222i−2i-22−2i2i2-22i−2i−2i2i-22−2i2i000000002-22i−2i−2i2i−2i2i-22-22000000000000000000000000000000000000
χ492-2-222-2-22−2i2i2-2−2i2i-222i−2i2i−2i00002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000000000000000002−22−2−i2i2−i2i2−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i00000000
χ502-2-222-2-22−2i2i2-2−2i2i-222i−2i2i−2i00002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000000000−22−22i2−i2i2−i21+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i00000000
χ512-2-222-2-22−2i2i2-2−2i2i-222i−2i2i−2i0000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000000000000000002−22−2−i2i2−i2i21+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i00000000
χ522-2-222-2-22−2i2i2-2−2i2i-222i−2i2i−2i0000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000000000−22−22i2−i2i2−i2−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i00000000
χ532-2-222-2-22−2i2i-222i−2i2-2−2i2i2i−2i2-2−2i2i00000000-222i−2i0000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000000000000000
χ542-2-222-2-22−2i2i-222i−2i2-2−2i2i2i−2i2-2−2i2i00000000-222i−2i000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000000000000000
χ552-2-222-2-22−2i2i-222i−2i2-2−2i2i2i−2i-222i−2i000000002-2−2i2i2i−2i2i−2i-22-22000000000000000000000000000000000000
χ562-2-222-2-22−2i2i-222i−2i2-2−2i2i2i−2i-222i−2i000000002-2−2i2i−2i2i−2i2i2-22-2000000000000000000000000000000000000
χ572-2-2-2-2222222222-2-2-2-2-2-200002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000000000002−2−222−2−22−i2i2i2−i2−i2i2i2−i200000000
χ582-2-2-2-2222222222-2-2-2-2-2-200002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000000000000000000000−222−2−222−2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i200000000
χ592-2-2-2-2222222222-2-2-2-2-2-20000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000000000002−2−222−2−22i2−i2−i2i2i2−i2−i2i200000000
χ602-2-2-2-2222222222-2-2-2-2-2-20000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000000000000000000000−222−2−222−2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i200000000
χ612-2-2-2-222222-2-2-2-22222-2-2222200000000-2-2-2-20000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i000000000000000000000000
χ622-2-2-2-222222-2-2-2-22222-2-2222200000000-2-2-2-2000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i000000000000000000000000
χ632-2-2-2-222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-20000000022222-2-222-2-22000000000000000000000000000000000000
χ642-2-2-2-222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2000000002222-222-2-222-2000000000000000000000000000000000000
χ652-2-2-2-2222-2-222-2-2-2-2222200002-2-222-2-220000000000000000000000002−2−22−222−2−222−22−2−2200000000
χ662-2-2-2-2222-2-222-2-2-2-2222200002-2-222-2-22000000000000000000000000−222−22−2−222−2−22−222−200000000
χ672-2-2-2-2222-2-222-2-2-2-222220000-222-2-222-20000000000000000000000002−2−22−222−22−2−22−222−200000000
χ682-2-2-2-2222-2-222-2-2-2-222220000-222-2-222-2000000000000000000000000−222−22−2−22−222−22−2−2200000000
χ692-2-2-2-2222-2-2-2-22222-2-22222-2-200000000-2-2220000000000002-2-222-2-22000000000000000000000000
χ702-2-2-2-2222-2-2-2-22222-2-22222-2-200000000-2-222000000000000-222-2-222-2000000000000000000000000
χ712-2-2-2-2222-2-2-2-22222-2-222-2-2220000000022-2-22-2-22-222-2000000000000000000000000000000000000
χ722-2-2-2-2222-2-2-2-22222-2-222-2-2220000000022-2-2-222-22-2-22000000000000000000000000000000000000
χ734444444444-4-4-4-4-4-4-4-444000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7444444444-4-4-4-444-4-444-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ75444-4-4-4-444i−4i-44−4i4i-44−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ76444-4-4-4-44−4i4i-444i−4i-444i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7788-88-88-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7888-8-88-88-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ798-888-8-88-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ808-88-888-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.