Finite Group Databasebeta

← #13673

Subgroups — #13673

Order 256.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2196C212yesmaximal, complemented
3#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1402C212yesmaximal, complemented
6#576—22no—
7D42C2211yescharacteristic, complemented
8#493C2211yescharacteristic
9#472—22no—
10#459—21no—
11B(4,𝔽2)—22no—
12#453—21no—
13#453C2212yes—
14#443—21no—
15#353C2212yescomplemented
16AΣL(1,𝔽16)—22no—
17#331C2211yescharacteristic, complemented
18D4⋊C8—21no—
19H(5,𝔽2)—21no—
20H(5,𝔽2)D412yescomplemented
21C22×D4—41no—
22AGL(1,ℤ/8)—22no—
23AGL(1,ℤ/8)—22no—
24AGL(1,ℤ/8)—42no—
25AGL(1,ℤ/8)—42no—
26#135—21no—
27#135—42no—
28C2×D8—22no—
29C2×D8—42no—
30C2×D8—41no—
31#131—22no—
32#127D411yescharacteristic, complemented
33#127C2311yescharacteristic
34#121—41no—
35#120—22no—
36#120—42no—
37C4×D4—21no—
38#108—21no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#102—41no—
42#100—21no—
43#100D412yescomplemented
44#99—22no—
45#99—42no—
46C4×C8D411yescharacteristic, complemented
47C24—22no—
48#41—22no—
49#41—42no—
50#41—42no—
51C2×D4—21no—
52C2×D4—21no—
53C2×D4—41no—
54C2×D4—41no—
55C2×D4—42no—
56C2×D4—42no—
57C2×D4—42no—
58C2×D4—42no—
59C2×D4—82no—
60C2×D4—81no—
61C2×D4—82no—
62C2×D4—82no—
63C2×D4C2×D412yes—
64C22×C4—41no—
65Q16—21no—
66SD16—22no—
67SD16—42no—
68SD16—42no—
69D8—21no—
70D8—42no—
71D8—42no—
72D8—42no—
73D8—42no—
74D8—82no—
75M16—22no—
76M16—42no—
77C2×C8—21no—
78C2×C8—42no—
79C2×C8—41no—
80C4⋊C4—21no—
81C22⋊C4—22no—
82C22⋊C4—41no—
83C22⋊C4—42no—
84C22⋊C4—82no—
85C42C2×D411yescharacteristic
86C23—22no—
87C23—41no—
88C23—42no—
89C23—41no—
90C23—81no—
91C23—82no—
92C23—84no—
93Q8—22no—
94D4—22no—
95D4—22no—
96D4—42no—
97D4—41no—
98D4—42no—
99D4—42no—
100D4—81no—
101D4—81no—
102D4—81no—
103D4—81no—
104D4—82no—
105D4—82no—
106D4—84no—
107D4—164no—
108C2×C4—21no—
109C2×C4—42no—
110C2×C4—42no—
111C2×C4—41no—
112C2×C4—81no—
113C2×C4—81no—
114C2×C4—81no—
115C2×C4—82no—
116C2×C4#12011yescharacteristic
117C8—21no—
118C8—21no—
119C8—42no—
120C8—81no—
121C22—42no—
122C22—42no—
123C22—42no—
124C22—82no—
125C22—81no—
126C22—84no—
127C22—81no—
128C22—81no—
129C22—161no—
130C22—162no—
131C22—162no—
132C22—321no—
133C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C4—21no—
135C4—21no—
136C4—21no—
137C4—42no—
138C4—81no—
139C4—162no—
140C2—21no—
141C2—82no—
142C2—82no—
143C2—82no—
144C2—161no—
145C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C23
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3292C2semidirect
2. #2196C2semidirect
3. #1619C2semidirect
4. #1408C2semidirect
5. #1402C2semidirect
7. D42C22semidirect
15. #353C22semidirect
17. #331C22semidirect
20. H(5,𝔽2)D4semidirect
32. #127D4semidirect
43. #100D4semidirect
46. C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32922
#21962
#16192
#14082
#14022