Finite Group Databasebeta

← #13674

Subgroups — #13674

Order 256.

227 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2196C212yesmaximal, complemented
3#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1402C212yesmaximal, complemented
6#577—22no—
7D42C2211yescharacteristic
8#492C2211yescharacteristic
9#476—21no—
10#471—22no—
11B(4,𝔽2)—22no—
12#456—21no—
13#453C2212yes—
14#443—21no—
15#353C2212yes—
16AΣL(1,𝔽16)—22no—
17#331C2211yescharacteristic
18D4⋊C8—21no—
192−1+4—21no—
20H(5,𝔽2)D412yescomplemented
21C22×D4—41no—
22#137—22no—
23#137—42no—
24AGL(1,ℤ/8)—22no—
25AGL(1,ℤ/8)—42no—
26#135—21no—
27#135—42no—
28C2×SD16—22no—
29C2×SD16—42no—
30#131—22no—
31C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
32#127C2311yescharacteristic
33#121—41no—
34#120—22no—
35#120—42no—
36C4×D4—21no—
37#108—21no—
38#106—41no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#102—41no—
42#101—21no—
43#100D412yescomplemented
44#99—22no—
45#99—42no—
46C4×C8D411yescharacteristic, complemented
47C24—22no—
48#41—22no—
49#41—42no—
50#41—42no—
51#41—81no—
52C2×Q8—21no—
53C2×Q8—42no—
54C2×D4—21no—
55C2×D4—41no—
56C2×D4—42no—
57C2×D4—42no—
58C2×D4—42no—
59C2×D4—82no—
60C2×D4—82no—
61C2×D4—82no—
62C2×D4C2×D412yes—
63C22×C4—41no—
64Q16—21no—
65Q16—42no—
66SD16—22no—
67SD16—42no—
68SD16—42no—
69SD16—42no—
70SD16—42no—
71D8—21no—
72D8—42no—
73M16—22no—
74M16—42no—
75C2×C8—21no—
76C2×C8—42no—
77C2×C8—41no—
78C4⋊C4—21no—
79C4⋊C4—41no—
80C22⋊C4—22no—
81C22⋊C4—41no—
82C22⋊C4—42no—
83C22⋊C4—82no—
84C42C2×D411yescharacteristic
85C23—22no—
86C23—41no—
87C23—42no—
88C23—82no—
89C23—84no—
90Q8—22no—
91Q8—42no—
92Q8—81no—
93D4—22no—
94D4—22no—
95D4—42no—
96D4—41no—
97D4—42no—
98D4—81no—
99D4—81no—
100D4—82no—
101D4—81no—
102D4—84no—
103D4—164no—
104C2×C4—21no—
105C2×C4—42no—
106C2×C4—42no—
107C2×C4—41no—
108C2×C4—41no—
109C2×C4—81no—
110C2×C4—81no—
111C2×C4—82no—
112C2×C4—82no—
113C2×C4#12011yescharacteristic
114C8—21no—
115C8—21no—
116C8—42no—
117C8—81no—
118C22—42no—
119C22—42no—
120C22—42no—
121C22—82no—
122C22—81no—
123C22—84no—
124C22—81no—
125C22—162no—
126C22—162no—
127C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C4—21no—
129C4—21no—
130C4—21no—
131C4—42no—
132C4—81no—
133C4—81no—
134C4—162no—
135C2—21no—
136C2—82no—
137C2—82no—
138C2—82no—
139C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C23
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3291C2semidirect
2. #2196C2semidirect
3. #1629C2semidirect
4. #1409C2semidirect
5. #1402C2semidirect
20. H(5,𝔽2)D4semidirect
31. C4⋊Q8D4semidirect
43. #100D4semidirect
46. C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32912
#21962
#16292
#14092
#14022