Finite Group Databasebeta

← #13675

Subgroups — #13675

Order 256.

204 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3292C211yesmaximal, characteristic
2#2198C212yesmaximal, complemented
3#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1402C212yesmaximal, complemented
6#576—22no—
7#559C2211yescharacteristic, complemented
8#493C2211yescharacteristic
9#472—22no—
10#460—21no—
11#458—22no—
12#453—21no—
13#453C2212yes—
14#443—21no—
15#353C2212yescomplemented
16#352—22no—
17#331C2211yescharacteristic, complemented
18Q8⋊C8—21no—
19H(5,𝔽2)—21no—
20H(5,𝔽2)D412yes—
21AGL(1,ℤ/8)—22no—
22AGL(1,ℤ/8)—22no—
23AGL(1,ℤ/8)—42no—
24AGL(1,ℤ/8)—42no—
25#135—21no—
26#135—42no—
27C2×SD16—41no—
28C2×D8—22no—
29C2×D8—42no—
30#131—22no—
31#127D411yescharacteristic
32#127C2311yescharacteristic
33#124—41no—
34#123—22no—
35#123—42no—
36C4×Q8—21no—
37C4×D4—41no—
38#108—21no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#102—41no—
42#100—21no—
43#100D412yes—
44#99—22no—
45#99—42no—
46C4×C8D411yescharacteristic
47#41—22no—
48#41—42no—
49#41—42no—
50C2×Q8—21no—
51C2×D4—21no—
52C2×D4—41no—
53C2×D4—41no—
54C2×D4—42no—
55C2×D4—42no—
56C2×D4—42no—
57C2×D4—81no—
58C2×D4C2×D412yes—
59C22×C4—22no—
60Q16—21no—
61SD16—22no—
62SD16—42no—
63SD16—42no—
64SD16—82no—
65D8—21no—
66D8—42no—
67D8—42no—
68D8—42no—
69D8—42no—
70M16—22no—
71M16—42no—
72C2×C8—21no—
73C2×C8—42no—
74C2×C8—41no—
75C4⋊C4—21no—
76C4⋊C4—41no—
77C4⋊C4—82no—
78C22⋊C4—22no—
79C22⋊C4—42no—
80C22⋊C4—42no—
81C22⋊C4—82no—
82C42—41no—
83C42C2×D411yescharacteristic
84C23—22no—
85C23—42no—
86C23—41no—
87C23—81no—
88Q8—22no—
89Q8—41no—
90Q8—41no—
91D4—22no—
92D4—42no—
93D4—42no—
94D4—42no—
95D4—81no—
96D4—81no—
97D4—81no—
98D4—81no—
99D4—82no—
100D4—82no—
101C2×C4—21no—
102C2×C4—42no—
103C2×C4—42no—
104C2×C4—41no—
105C2×C4—41no—
106C2×C4—81no—
107C2×C4—82no—
108C2×C4—82no—
109C2×C4#12011yescharacteristic
110C8—21no—
111C8—21no—
112C8—42no—
113C8—81no—
114C22—42no—
115C22—42no—
116C22—82no—
117C22—81no—
118C22—161no—
119C22—162no—
120C22—321no—
121C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C4—21no—
123C4—21no—
124C4—21no—
125C4—42no—
126C4—81no—
127C4—81no—
128C4—162no—
129C2—21no—
130C2—82no—
131C2—82no—
132C2—161no—
133C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C23
prime radical#3292C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2198C2semidirect
3. #1620C2semidirect
4. #1408C2semidirect
5. #1402C2semidirect
7. #559C22semidirect
15. #353C22semidirect
17. #331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32922
#21982
#16202
#14082
#14022