Finite Group Databasebeta

← Group #136751

Character table — Group #136751

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size11111111222222222222444444444444444444444444888888888888888888888888161616161616161616161616
order1222444444448888888822244444888888881616161616161616448816161616161616161616161616161616161616164488888816161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ5111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ8111111111111111111111-1-11-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1ii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111-1-111−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111-1-111ii−i−i
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1−i−iii
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i-1-111ii−i−i−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-11111-1-1−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i-1-111ii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1-1-111ii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii-1-111−i−iiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1-1-111−i−iii
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11-1-1111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii-1-111−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-11111-1-1ii−i−i
χ171111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i111-1-1-11-1ii−i−ii−ii−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ61-1i−iζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ61-1i−i1-1i−iζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ181111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i111-1-1-11-1ii−i−ii−ii−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ61-1i−iζ2−ζ2ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6-11−ii-11−ii−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ191111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i111-1-1-11-1ii−i−ii−ii−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ61-1i−i−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6-11−ii-11−iiζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ201111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i111-1-1-11-1ii−i−ii−ii−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ61-1i−i−ζ2ζ2−ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ61-1i−i1-1i−i−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ211111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1-1-1111-1−i−iiii−ii−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6-11−iiζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6-11−ii1-1i−i−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ221111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1-1-1111-1−i−iiii−ii−iζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6-11−iiζ2−ζ2ζ6−ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ61-1i−i-11−iiζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ231111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1-1-1111-1−i−iiii−ii−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6-11−ii−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ61-1i−i-11−ii−ζ2ζ2−ζ6ζ6
χ241111-1-1-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1-1-1111-1−i−iiii−ii−i−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6-11−ii−ζ2ζ2−ζ6ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6-11−ii1-1i−iζ2−ζ2ζ6−ζ6
χ251111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii111-1-1-11-1−i−iii−ii−iiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ21-1−iiζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ21-1−ii1-1−iiζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ261111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii111-1-1-11-1−i−iii−ii−iiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ21-1−iiζ6−ζ6ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2-11i−i-11i−i−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ271111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii111-1-1-11-1−i−iii−ii−ii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ21-1−ii−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2-11i−i-11i−iζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ281111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii111-1-1-11-1−i−iii−ii−ii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ21-1−ii−ζ6ζ6−ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ21-1−ii1-1−ii−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ291111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1-1-1111-1ii−i−i−ii−iiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2-11i−iζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2-11i−i1-1−ii−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ301111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1-1-1111-1ii−i−i−ii−iiζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2-11i−iζ6−ζ6ζ2−ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ21-1−ii-11i−iζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ311111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1-1-1111-1ii−i−i−ii−ii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2-11i−i−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ21-1−ii-11i−i−ζ6ζ6−ζ2ζ2
χ321111-1-1-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1-1-1111-1ii−i−i−ii−ii−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2-11i−i−ζ6ζ6−ζ2ζ2ζ6ζ6−ζ6−ζ6ζ2ζ2−ζ2−ζ2−ζ6−ζ6ζ6ζ6−ζ2−ζ2ζ2ζ2-11i−i1-1−iiζ6−ζ6ζ2−ζ2
χ3322222222222222-2-2-2-222-222-222-2-2222222-2-200000000-2-2-2-200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2-200000000222200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-22222-2-2-222-222-2-2-2-2-2-2-2-22200000000-2-22200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2220000000022-2-200000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-222222222-200-200220000-2-2-2-2222222220000-2-2-2-20000000000000000000000000000
χ3822222222-2-2-2-222222222-200-200220000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2000022220000000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-222-2-2-2-222200200-2-20000-2-22200000000000000002-22-22-22-200000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-222-2-2-2-222200200-2-20000-2-2220000000000000000-22-22-22-2200000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-2-22222-2-2200200-2-2000022-2-200000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-2-22222-2-2200200-2-2000022-2-20000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200-20022000022222i2i2i2i−2i−2i−2i−2i0000−2i−2i2i2i0000000000000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200-2002200002222−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i00002i2i−2i−2i0000000000000000000000000000
χ452222-2-2-2-222-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2222-2-2-222i2i−2i−2i2i−2i−2i2i00000000-22−2i2i00000000000000000000000000000000
χ462222-2-2-2-222-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2-2-2222-22−2i−2i2i2i2i−2i−2i2i000000002-22i−2i00000000000000000000000000000000
χ472222-2-2-2-222-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-2222-2-2-22−2i−2i2i2i−2i2i2i−2i00000000-222i−2i00000000000000000000000000000000
χ482222-2-2-2-222-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-2-2-2222-222i2i−2i−2i−2i2i2i−2i000000002-2−2i2i00000000000000000000000000000000
χ492222-2-2-2-2-2-2222i−2i2i2i−2i−2i2i−2i-2002002-20000−2i2i−2i2i2ζ22ζ2−2ζ2−2ζ22ζ62ζ6−2ζ6−2ζ60000−2ζ22ζ2−2ζ62ζ60000000000000000000000000000
χ502222-2-2-2-2-2-2222i−2i2i2i−2i−2i2i−2i-2002002-20000−2i2i−2i2i−2ζ2−2ζ22ζ22ζ2−2ζ6−2ζ62ζ62ζ600002ζ2−2ζ22ζ6−2ζ60000000000000000000000000000
χ512222-2-2-2-2-2-2222i−2i−2i−2i2i2i2i−2i200-200-220000−2i2i2i−2i00000000000000002ζ2−2ζ2−2ζ22ζ22ζ6−2ζ6−2ζ62ζ600000000000000000000
χ522222-2-2-2-2-2-2222i−2i−2i−2i2i2i2i−2i200-200-220000−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ22ζ22ζ2−2ζ2−2ζ62ζ62ζ6−2ζ600000000000000000000
χ532222-2-2-2-2-2-222−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i200-200-2200002i−2i−2i2i00000000000000002ζ6−2ζ6−2ζ62ζ62ζ2−2ζ2−2ζ22ζ200000000000000000000
χ542222-2-2-2-2-2-222−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i200-200-2200002i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ62ζ62ζ6−2ζ6−2ζ22ζ22ζ2−2ζ200000000000000000000
χ552222-2-2-2-2-2-222−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i-2002002-200002i−2i2i−2i2ζ62ζ6−2ζ6−2ζ62ζ22ζ2−2ζ2−2ζ20000−2ζ62ζ6−2ζ22ζ20000000000000000000000000000
χ562222-2-2-2-2-2-222−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i-2002002-200002i−2i2i−2i−2ζ6−2ζ62ζ62ζ6−2ζ2−2ζ22ζ22ζ200002ζ6−2ζ62ζ2−2ζ20000000000000000000000000000
χ5744-4-444-4-40000440000-4-400000000000000000000000000000000000000002-22-22-22-2000000000000
χ5844-4-444-4-40000440000-4-40000000000000000000000000000000000000000-22-22-22-22000000000000
χ5944-4-444-4-40000-4-400004400000000000000000000000000000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000
χ6044-4-444-4-40000-4-40000440000000000000000000000000000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000
χ6144-4-4-4-44400004i−4i0000−4i4i00000000000000000000000000000000000000002ζ2−2ζ2−2ζ22ζ22ζ6−2ζ6−2ζ62ζ6000000000000
χ6244-4-4-4-44400004i−4i0000−4i4i0000000000000000000000000000000000000000−2ζ22ζ22ζ2−2ζ2−2ζ62ζ62ζ6−2ζ6000000000000
χ6344-4-4-4-4440000−4i4i00004i−4i00000000000000000000000000000000000000002ζ6−2ζ6−2ζ62ζ62ζ2−2ζ2−2ζ22ζ2000000000000
χ6444-4-4-4-4440000−4i4i00004i−4i0000000000000000000000000000000000000000−2ζ62ζ62ζ6−2ζ6−2ζ22ζ22ζ2−2ζ2000000000000
χ654-44-44i−4i4i−4i0000004ζ6−4ζ64ζ2−4ζ20000000000000000002ζ+2ζ5−2ζ−2ζ52ζ−2ζ5−2ζ+2ζ52ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ72ζ3+2ζ7−2ζ3−2ζ7000000000000000000000000000000000000
χ664-44-44i−4i4i−4i0000004ζ6−4ζ64ζ2−4ζ2000000000000000000−2ζ−2ζ52ζ+2ζ5−2ζ+2ζ52ζ−2ζ5−2ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7−2ζ3−2ζ72ζ3+2ζ7000000000000000000000000000000000000
χ674-44-44i−4i4i−4i000000−4ζ64ζ6−4ζ24ζ20000000000000000002ζ−2ζ5−2ζ+2ζ5−2ζ−2ζ52ζ+2ζ52ζ3+2ζ7−2ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7000000000000000000000000000000000000
χ684-44-44i−4i4i−4i000000−4ζ64ζ6−4ζ24ζ2000000000000000000−2ζ+2ζ52ζ−2ζ52ζ+2ζ5−2ζ−2ζ5−2ζ3−2ζ72ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ7000000000000000000000000000000000000
χ694-44-4−4i4i−4i4i0000004ζ2−4ζ24ζ6−4ζ60000000000000000002ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ72ζ3+2ζ7−2ζ3−2ζ7−2ζ−2ζ52ζ+2ζ5−2ζ+2ζ52ζ−2ζ5000000000000000000000000000000000000
χ704-44-4−4i4i−4i4i0000004ζ2−4ζ24ζ6−4ζ6000000000000000000−2ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7−2ζ3−2ζ72ζ3+2ζ72ζ+2ζ5−2ζ−2ζ52ζ−2ζ5−2ζ+2ζ5000000000000000000000000000000000000
χ714-44-4−4i4i−4i4i000000−4ζ24ζ2−4ζ64ζ60000000000000000002ζ3+2ζ7−2ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7−2ζ+2ζ52ζ−2ζ52ζ+2ζ5−2ζ−2ζ5000000000000000000000000000000000000
χ724-44-4−4i4i−4i4i000000−4ζ24ζ2−4ζ64ζ6000000000000000000−2ζ3−2ζ72ζ3+2ζ72ζ3−2ζ7−2ζ3+2ζ72ζ−2ζ5−2ζ+2ζ5−2ζ−2ζ52ζ+2ζ5000000000000000000000000000000000000
χ734-4-444i−4i−4i4i4-44i−4i00000000000000004ζ2−4ζ24ζ6−4ζ6000000000000000000000000000000000000000000000000
χ744-4-444i−4i−4i4i4-44i−4i0000000000000000−4ζ24ζ2−4ζ64ζ6000000000000000000000000000000000000000000000000
χ754-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i0000000004-404i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ764-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i000000000-440−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ774-4-44−4i4i4i−4i4-4−4i4i00000000000000004ζ6−4ζ64ζ2−4ζ2000000000000000000000000000000000000000000000000
χ784-4-44−4i4i4i−4i4-4−4i4i0000000000000000−4ζ64ζ6−4ζ24ζ2000000000000000000000000000000000000000000000000
χ794-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i0000000004-40−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ804-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i000000000-4404i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.