Finite Group Databasebeta

← Group #136753

Character table — Group #136753

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222244444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order122244448888244444888888244488881616161616161616161616161616161616161616161616164488888816161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ411111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ911111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1ii−i−i
χ1011111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111-1-111−i−iii
χ1111111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111-1-111ii−i−i
χ1211111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1−i−iii
χ1311111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-11111-1-1−i−iii
χ1411111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1-1-111ii−i−i
χ1511111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1-1-111−i−iii
χ1611111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-11111-1-1ii−i−i
χ171111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i1-1i−iζ−ζζ3−ζ3
χ181111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii-11−ii−ζζ−ζ3ζ3
χ191111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii-11−iiζ−ζζ3−ζ3
χ201111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i1-1i−i−ζζ−ζ3ζ3
χ211111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i-11-11−ii−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii1-1i−i−ζζ−ζ3ζ3
χ221111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i-11-11−ii−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i-11−iiζ−ζζ3−ζ3
χ231111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i-11-11−ii−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i-11−ii−ζζ−ζ3ζ3
χ241111-1-1-1-1i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i-11-11−ii−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii1-1i−iζ−ζζ3−ζ3
χ251111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζ
χ261111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−i-11i−i−ζ3ζ3−ζζ
χ271111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i-11i−iζ3−ζ3ζ−ζ
χ281111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ
χ291111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii-11-11i−ii−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ
χ301111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii-11-11i−ii−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii-11i−iζ3−ζ3ζ−ζ
χ311111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii-11-11i−ii−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−ii-11i−i−ζ3ζ3−ζζ
χ321111-1-1-1-1−ii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii-11-11i−ii−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−i1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζ
χ3322222222222222-2-2-2-2-2-222-2-200000000000000002-22-22-22-200000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-2-2-222-2-20000000000000000-22-22-22-2200000000000000000000
χ35222222222222-2-222-2-2-2-2-2-222000000002222-2-2-2-20000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-222-2-2-2-2-2-22200000000-2-2-2-222220000000000000000000000000000
χ37222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-2000000000000000000000000000000000000
χ38222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-222-2-222000000000000000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-22200000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2220000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-2000000002i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0000000000000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-200000000−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0000000000000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2222222-2-2-2-222000000000000000000000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-22222-2-2000000000000000000000000000000000000
χ452222-2-2-2-22i−2i2i−2i2-2-22-22−2i2i2i−2i−2i2i00000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ300000000000000000000
χ462222-2-2-2-22i−2i2i−2i2-2-22-22−2i2i2i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300000000000000000000
χ472222-2-2-2-22i−2i2i−2i-222-2-22−2i2i−2i2i2i−2i000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ482222-2-2-2-22i−2i2i−2i-222-2-22−2i2i−2i2i2i−2i00000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ492222-2-2-2-22i−2i2i−2i-22-222-22i−2i−2i2i−2i2i2-2-222i−2i−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ502222-2-2-2-22i−2i2i−2i-22-222-22i−2i−2i2i−2i2i-222-2−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000000000
χ512222-2-2-2-2−2i2i−2i2i2-2-22-222i−2i−2i2i2i−2i00000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ00000000000000000000
χ522222-2-2-2-2−2i2i−2i2i2-2-22-222i−2i−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ00000000000000000000
χ532222-2-2-2-2−2i2i−2i2i-222-2-222i−2i2i−2i−2i2i000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ542222-2-2-2-2−2i2i−2i2i-222-2-222i−2i2i−2i−2i2i00000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ552222-2-2-2-2−2i2i−2i2i-22-222-2−2i2i2i−2i2i−2i2-2-22−2i2i2i−2i000000000000000000000000000000000000
χ562222-2-2-2-2−2i2i−2i2i-22-222-2−2i2i2i−2i2i−2i-222-22i−2i−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ5744-4-444-4-444-4-40000000000000000000000000000000000002-22-22-22-2000000000000
χ5844-4-444-4-444-4-4000000000000000000000000000000000000-22-22-22-22000000000000
χ5944-4-444-4-4-4-4440000000000000000000000000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000
χ6044-4-444-4-4-4-444000000000000000000000000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000
χ6144-4-4-4-4444i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ6244-4-4-4-4444i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ6344-4-4-4-444−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ6444-4-4-4-444−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ658-88-88i−8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8−8i8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-888i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.