Finite Group Databasebeta

← #13676

Subgroups — #13676

Order 256.

197 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3291C211yesmaximal, characteristic
2#2198C212yesmaximal, complemented
3#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1402C212yesmaximal, complemented
6#577—22no—
7#559C2211yescharacteristic
8#492C2211yescharacteristic
9#477—21no—
10#471—22no—
11#458—22no—
12#456—21no—
13#453C2212yes—
14#443—21no—
15#353C2212yes—
16#352—22no—
17#331C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8—21no—
192−1+4—21no—
20H(5,𝔽2)D412yes—
21#137—22no—
22#137—42no—
23AGL(1,ℤ/8)—22no—
24AGL(1,ℤ/8)—42no—
25#135—21no—
26#135—42no—
27C2×SD16—22no—
28C2×SD16—42no—
29#131—22no—
30C4⋊Q8D411yescharacteristic
31#127C2311yescharacteristic
32#124—41no—
33#123—22no—
34#123—42no—
35C4×Q8—21no—
36C4×D4—41no—
37#108—21no—
38#107—41no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#103—41no—
42#101—21no—
43#100D412yes—
44#99—22no—
45#99—42no—
46C4×C8D411yescharacteristic
47#41—22no—
48#41—42no—
49#41—42no—
50#41—81no—
51C2×Q8—21no—
52C2×Q8—21no—
53C2×Q8—42no—
54C2×D4—41no—
55C2×D4—42no—
56C2×D4—42no—
57C2×D4C2×D412yes—
58C22×C4—22no—
59Q16—21no—
60Q16—42no—
61SD16—22no—
62SD16—42no—
63SD16—42no—
64SD16—42no—
65SD16—42no—
66D8—21no—
67D8—42no—
68M16—22no—
69M16—42no—
70C2×C8—21no—
71C2×C8—42no—
72C2×C8—41no—
73C4⋊C4—21no—
74C4⋊C4—41no—
75C4⋊C4—41no—
76C4⋊C4—82no—
77C22⋊C4—22no—
78C22⋊C4—42no—
79C22⋊C4—42no—
80C22⋊C4—82no—
81C42—41no—
82C42C2×D411yescharacteristic
83C23—22no—
84C23—42no—
85Q8—22no—
86Q8—42no—
87Q8—41no—
88Q8—41no—
89Q8—81no—
90D4—22no—
91D4—42no—
92D4—42no—
93D4—81no—
94D4—81no—
95D4—82no—
96D4—81no—
97C2×C4—21no—
98C2×C4—42no—
99C2×C4—42no—
100C2×C4—41no—
101C2×C4—41no—
102C2×C4—41no—
103C2×C4—82no—
104C2×C4—82no—
105C2×C4—82no—
106C2×C4#12011yescharacteristic
107C8—21no—
108C8—21no—
109C8—42no—
110C8—81no—
111C22—42no—
112C22—42no—
113C22—82no—
114C22—162no—
115C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4—21no—
117C4—21no—
118C4—21no—
119C4—42no—
120C4—81no—
121C4—81no—
122C4—81no—
123C4—162no—
124C2—21no—
125C2—82no—
126C2—82no—
127C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#127C23
prime radical#3291C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ G
LECSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2198C2semidirect
3. #1630C2semidirect
4. #1409C2semidirect
5. #1402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32912
#21982
#16302
#14092
#14022