Finite Group Databasebeta

← #13678

Subgroups — #13678

Order 256.

200 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#578—21no—
9#577—21no—
10H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11#497C2211yescharacteristic
12#489—21no—
13#473—21no—
14#471—21no—
15B(4,𝔽2)—21no—
16#456—21no—
17#455C2211yescharacteristic
18#454—21no—
19#454C2211yescharacteristic
20#444—21no—
21#355—21no—
22#355C2211yescharacteristic
23#354C2211yescharacteristic
24AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#329—21no—
26#329C2211yescharacteristic
272−1+4—21no—
282−1+4D411yescharacteristic, complemented
29H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30#137—21no—
31#137—21no—
32#137—21no—
33#137—41no—
34#137—41no—
35#137—41no—
36AGL(1,ℤ/8)—21no—
37AGL(1,ℤ/8)—41no—
38AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#135—21no—
40#135—41no—
41#135—41no—
42C2×Q16—21no—
43C2×Q16—41no—
44C2×SD16—21no—
45C2×SD16—41no—
46#131—21no—
47#131—21no—
48C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
49#124—21no—
50#124—21no—
51#124—41no—
52#124C2311yescharacteristic
53#120—21no—
54#120—41no—
55#120—41no—
56#108—21no—
57#104—21no—
58#104—21no—
59#104—41no—
60#103—41no—
61#102—41no—
62#101—21no—
63#101—21no—
64#101D411yescharacteristic, complemented
65#100D411yescharacteristic
66#99—21no—
67#99—41no—
68#97—21no—
69#97D411yescharacteristic, complemented
70C24—21no—
71#41—21no—
72#41—21no—
73#41—41no—
74#41—41no—
75#41—41no—
76#41—41no—
77#41—41no—
78#41—81no—
79C2×Q8—21no—
80C2×Q8—21no—
81C2×Q8—41no—
82C2×Q8—41no—
83C2×Q8—41no—
84C2×Q8C2×D411yescharacteristic
85C2×D4—21no—
86C2×D4—21no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—41no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—81no—
91C2×D4C2×D411yescharacteristic
92Q16—21no—
93Q16—41no—
94Q16—41no—
95Q16—41no—
96Q16—41no—
97Q16—41no—
98SD16—21no—
99SD16—21no—
100SD16—41no—
101SD16—41no—
102SD16—41no—
103SD16—41no—
104SD16—41no—
105SD16—41no—
106SD16—81no—
107D8—21no—
108D8—41no—
109D8—81no—
110M16—21no—
111M16—21no—
112M16—41no—
113M16—41no—
114M16—41no—
115C2×C8—21no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C22⋊C4—21no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—81no—
127C42—21no—
128C42C2×D411yescharacteristic
129C23—21no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—81no—
133C23—161no—
134Q8—21no—
135Q8—21no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138Q8—41no—
139Q8—41no—
140Q8—81no—
141Q8—81no—
142D4—21no—
143D4—21no—
144D4—41no—
145D4—41no—
146D4—41no—
147D4—41no—
148D4—81no—
149D4—81no—
150D4—81no—
151D4—81no—
152D4—161no—
153D4—162no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4#12011yescharacteristic
166C8—21no—
167C8—21no—
168C8—41no—
169C8—41no—
170C8—81no—
171C8—81no—
172C22—41no—
173C22—41no—
174C22—41no—
175C22—81no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—82no—
179C22—81no—
180C22—161no—
181C22—161no—
182C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—41no—
185C4—41no—
186C4—41no—
187C4—41no—
188C4—81no—
189C4—81no—
190C4—161no—
191C2—21no—
192C2—81no—
193C2—81no—
194C2—81no—
195C2—161no—
196C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3289C2semidirect
2. #2202C2semidirect
3. #2199C2semidirect
4. #1659C2semidirect
5. #1407C2semidirect
6. #1404C2semidirect
7. #1403C2semidirect
28. 2−1+4D4semidirect
48. C4⋊Q8D4semidirect
64. #101D4semidirect
69. #97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32892
#22022
#21992
#16592
#14072
#14042
#14032