Finite Group Databasebeta

← #13679

Subgroups — #13679

Order 256.

193 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3288C211yesmaximal, characteristic
2#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#577—21no—
9#576—21no—
10#563C2211yescharacteristic, complemented
11#496C2211yescharacteristic
12#490—21no—
13#472—21no—
14#471—21no—
15#458—21no—
16#456—21no—
17#455C2211yescharacteristic
18#454C2211yescharacteristic
19#453—21no—
20#444—21no—
21#356—21no—
22#355C2211yescharacteristic, complemented
23#354C2211yescharacteristic, complemented
24#352—21no—
25#330—21no—
26#329C2211yescharacteristic, complemented
272−1+4D411yescharacteristic
28H(5,𝔽2)—21no—
29H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30#137—21no—
31#137—41no—
32#137—41no—
33AGL(1,ℤ/8)—21no—
34AGL(1,ℤ/8)—21no—
35AGL(1,ℤ/8)—21no—
36AGL(1,ℤ/8)—41no—
37AGL(1,ℤ/8)—41no—
38AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#135—21no—
40#135—41no—
41#135—41no—
42C2×SD16—21no—
43C2×SD16—41no—
44C2×D8—21no—
45C2×D8—41no—
46#131—21no—
47#131—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49#127D411yescharacteristic
50#126—41no—
51#125—21no—
52#124C2311yescharacteristic
53#123—21no—
54#123—41no—
55C22⋊Q8—41no—
56#108—21no—
57#104—21no—
58#104—21no—
59#104—41no—
60#102—41no—
61#102—41no—
62#101—21no—
63#101D411yescharacteristic
64#100—21no—
65#100D411yescharacteristic
66#99—21no—
67#99—41no—
68#97—21no—
69#97D411yescharacteristic
70#41—21no—
71#41—21no—
72#41—41no—
73#41—41no—
74#41—41no—
75#41—41no—
76#41—41no—
77C2×Q8—21no—
78C2×Q8—41no—
79C2×Q8C2×D411yescharacteristic
80C2×D4—21no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4C2×D411yescharacteristic
88C22×C4—21no—
89Q16—21no—
90Q16—41no—
91Q16—81no—
92SD16—21no—
93SD16—21no—
94SD16—41no—
95SD16—41no—
96SD16—41no—
97SD16—41no—
98SD16—41no—
99SD16—41no—
100SD16—81no—
101D8—21no—
102D8—41no—
103D8—41no—
104D8—41no—
105D8—41no—
106D8—41no—
107M16—21no—
108M16—21no—
109M16—41no—
110M16—41no—
111M16—41no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—41no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—81no—
122C22⋊C4—21no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—81no—
127C42—21no—
128C42C2×D411yescharacteristic
129C23—21no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—81no—
133Q8—21no—
134Q8—21no—
135Q8—41no—
136Q8—41no—
137Q8—81no—
138D4—21no—
139D4—21no—
140D4—41no—
141D4—41no—
142D4—41no—
143D4—41no—
144D4—41no—
145D4—41no—
146D4—81no—
147D4—81no—
148D4—81no—
149D4—82no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4#12011yescharacteristic
162C8—21no—
163C8—21no—
164C8—41no—
165C8—41no—
166C8—81no—
167C8—81no—
168C22—41no—
169C22—41no—
170C22—41no—
171C22—81no—
172C22—81no—
173C22—161no—
174C22—161no—
175C22—321no—
176C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4—21no—
178C4—41no—
179C4—41no—
180C4—41no—
181C4—41no—
182C4—81no—
183C4—81no—
184C4—161no—
185C2—21no—
186C2—81no—
187C2—81no—
188C2—81no—
189C2—161no—
190C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23
prime radical#3288C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2203C2semidirect
3. #2201C2semidirect
4. #1657C2semidirect
5. #1406C2semidirect
6. #1404C2semidirect
7. #1403C2semidirect
10. #563C22semidirect
22. #355C22semidirect
23. #354C22semidirect
26. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32882
#22032
#22012
#16572
#14062
#14042
#14032