Finite Group Databasebeta

← #13680

Subgroups — #13680

Order 256.

189 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3289C211yesmaximal, characteristic
2#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#578—21no—
9#577—21no—
10#563C2211yescharacteristic
11#501—21no—
12#497C2211yescharacteristic
13#473—21no—
14#471—21no—
15#458—21no—
16#456—21no—
17#456—21no—
18#455C2211yescharacteristic
19#454C2211yescharacteristic
20#444—21no—
21#356—21no—
22#355C2211yescharacteristic
23#354C2211yescharacteristic
24#352—21no—
25#330—21no—
26#329C2211yescharacteristic
272−1+4—21no—
282−1+4D411yescharacteristic
29H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
30#137—21no—
31#137—21no—
32#137—21no—
33#137—41no—
34#137—41no—
35#137—41no—
36#137—41no—
37AGL(1,ℤ/8)—21no—
38AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#135—21no—
40#135—41no—
41#135—41no—
42C2×Q16—21no—
43C2×Q16—41no—
44C2×SD16—21no—
45C2×SD16—41no—
46#131—21no—
47#131—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#126—41no—
51#125—21no—
52#124C2311yescharacteristic
53#123—21no—
54#123—41no—
55C22⋊Q8—41no—
56#108—21no—
57#107—41no—
58#106—41no—
59#104—21no—
60#104—21no—
61#104—41no—
62#101—21no—
63#101—21no—
64#101D411yescharacteristic
65#100D411yescharacteristic
66#99—21no—
67#99—41no—
68#97—21no—
69#97D411yescharacteristic
70#41—21no—
71#41—21no—
72#41—41no—
73#41—41no—
74#41—41no—
75#41—41no—
76#41—41no—
77#41—81no—
78C2×Q8—21no—
79C2×Q8—21no—
80C2×Q8—41no—
81C2×Q8—41no—
82C2×Q8—41no—
83C2×Q8C2×D411yescharacteristic
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4C2×D411yescharacteristic
87C22×C4—21no—
88Q16—21no—
89Q16—41no—
90Q16—41no—
91Q16—41no—
92Q16—41no—
93Q16—41no—
94Q16—81no—
95SD16—21no—
96SD16—21no—
97SD16—41no—
98SD16—41no—
99SD16—41no—
100SD16—41no—
101SD16—41no—
102SD16—41no—
103SD16—81no—
104D8—21no—
105D8—41no—
106M16—21no—
107M16—21no—
108M16—41no—
109M16—41no—
110M16—41no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—41no—
114C2×C8—41no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—81no—
122C22⋊C4—21no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—81no—
127C42—21no—
128C42C2×D411yescharacteristic
129C23—21no—
130C23—41no—
131Q8—21no—
132Q8—21no—
133Q8—41no—
134Q8—41no—
135Q8—41no—
136Q8—41no—
137Q8—81no—
138Q8—81no—
139D4—21no—
140D4—21no—
141D4—41no—
142D4—41no—
143D4—41no—
144D4—41no—
145D4—81no—
146D4—81no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4#12011yescharacteristic
161C8—21no—
162C8—21no—
163C8—41no—
164C8—41no—
165C8—42no—
166C8—81no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—41no—
170C22—81no—
171C22—161no—
172C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—41no—
175C4—41no—
176C4—41no—
177C4—41no—
178C4—81no—
179C4—81no—
180C4—81no—
181C4—161no—
182C2—21no—
183C2—81no—
184C2—81no—
185C2—81no—
186C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23
prime radical#3289C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ G
LECSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2203C2semidirect
3. #2201C2semidirect
4. #1660C2semidirect
5. #1407C2semidirect
6. #1404C2semidirect
7. #1403C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32892
#22032
#22012
#16602
#14072
#14042
#14032