Finite Group Databasebeta

← #13682

Subgroups — #13682

Order 256.

192 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2204C212yesmaximal, complemented
3#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1405C212yesmaximal, complemented
6#578—22no—
7#555C2211yescharacteristic
8#494C2211yescharacteristic
9#476—21no—
10#473—22no—
11#456—21no—
12#456C2212yes—
13#454—22no—
14#443—21no—
15#356C2212yes—
16#355—22no—
17#333C2211yescharacteristic
18D4⋊C8—21no—
192−1+4—21no—
202−1+4D412yes—
21#137—22no—
22#137—22no—
23#137—42no—
24#137—42no—
25AGL(1,ℤ/8)—42no—
26#135—21no—
27#135—42no—
28C2×Q16—22no—
29C2×Q16—42no—
30#131—22no—
31C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33#124—22no—
34#121—41no—
35C4×D4—21no—
36#117—41no—
37#108—21no—
38#106—41no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#104—42no—
42#102—41no—
43#101—21no—
44#101—22no—
45#101D412yes—
46C4×C8D411yescharacteristic
47#41—22no—
48#41—42no—
49#41—42no—
50#41—42no—
51#41—81no—
52C2×Q8—21no—
53C2×Q8—42no—
54C2×Q8—42no—
55C2×Q8C2×D412yes—
56C2×D4—21no—
57C2×D4—22no—
58C22×C4—41no—
59Q16—21no—
60Q16—42no—
61Q16—42no—
62Q16—42no—
63Q16—42no—
64SD16—22no—
65SD16—42no—
66SD16—42no—
67SD16—82no—
68D8—21no—
69D8—82no—
70M16—22no—
71M16—42no—
72M16—42no—
73C2×C8—21no—
74C2×C8—42no—
75C2×C8—41no—
76C4⋊C4—21no—
77C4⋊C4—41no—
78C4⋊C4—41no—
79C22⋊C4—42no—
80C22⋊C4—41no—
81C42—22no—
82C42C2×D411yescharacteristic
83C23—41no—
84Q8—22no—
85Q8—42no—
86Q8—42no—
87Q8—42no—
88Q8—81no—
89D4—22no—
90D4—41no—
91D4—41no—
92D4—42no—
93D4—42no—
94D4—82no—
95D4—81no—
96C2×C4—21no—
97C2×C4—22no—
98C2×C4—42no—
99C2×C4—41no—
100C2×C4—41no—
101C2×C4—81no—
102C2×C4—81no—
103C2×C4—82no—
104C2×C4—82no—
105C2×C4#12011yescharacteristic
106C8—21no—
107C8—21no—
108C8—42no—
109C8—81no—
110C8—82no—
111C22—42no—
112C22—81no—
113C22—81no—
114C22—81no—
115C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C4—21no—
117C4—21no—
118C4—21no—
119C4—42no—
120C4—42no—
121C4—81no—
122C4—81no—
123C2—21no—
124C2—82no—
125C2—161no—
126C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C23
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3293C2semidirect
2. #2204C2semidirect
3. #1634C2semidirect
4. #1411C2semidirect
5. #1405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32932
#22042
#16342
#14112
#14052