Finite Group Databasebeta

← #136822

Subgroups — #136822

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#455C211yesmaximal, characteristic
3#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8316C212yesmaximal
5#7203C212yesmaximal, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#455C411yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#1984—21no—
11#1923—22no—
12#1885C411yescharacteristic
13#1882—21no—
14#1869—22no—
15#1869C2212yes—
16#1860—21no—
17#1856C411yescharacteristic
18#1792C411yescharacteristic
19C4×#104—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21C8×C22⋊C4—22no—
22#1744—21no—
23#1459—22no—
24#1459C2212yes—
25#1324—21no—
26#1319—21no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C23×C8D412yes—
30C2×#124C2×C411yescharacteristic
31#520—21no—
32#520—41no—
33#518—22no—
34#518—41no—
35#518C2×C411yescharacteristic
36C4×#41—21no—
37C4×#41—41no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42#455—22no—
43#455C814yescomplemented
44#441—41no—
45#440—41no—
46C4×Q16—41no—
47C4×SD16—41no—
48#428—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#104—21no—
51C2×#104—21no—
52#419—21no—
53#417—21no—
54C2×#100C2×C411yescharacteristic
55C2×#100C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C4×M16—21no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390C2×C411yescharacteristic
65#388—22no—
66#382D411yescharacteristic
67C4×C22⋊C4—22no—
68C43D411yescharacteristic
69#343—21no—
70#339—21no—
71#339—21no—
72#336—21no—
73#336—22no—
74#336—21no—
75#336—22no—
76#336—42no—
77#324—22no—
78#324—42no—
79#323—22no—
80#323—42no—
81H(5,𝔽2)—22no—
82H(5,𝔽2)—21no—
83H(5,𝔽2)—42no—
84H(5,𝔽2)C2×C812yes—
85C2×#41—21no—
86C2×#41—41no—
87C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D412yes—
93#137—24no—
94#137—42no—
95C2×Q16—41no—
96C2×SD16—41no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104#124—22no—
105#124C2×C812yes—
106#124M1612yes—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—41no—
126#117—21no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4#4112yes—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149#107—41no—
150#106—41no—
151C4⋊C8—81no—
152#104—24no—
153#104—42no—
154#103—41no—
155#103—41no—
156#103—41no—
157#102—41no—
158#100—21no—
159#100—22no—
160#100C2×C812yes—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—84no—
166#97—41no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—44no—
169C4×C8—81no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—22no—
173C24C4×D412yes—
174#41—22no—
175#41—22no—
176#41—42no—
177#41—41no—
178#41—44no—
179#41—42no—
180#41—41no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
186C2×D4—21no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4C22×C811yescharacteristic
199C2×D4C2×M1611yescharacteristic
200C2×D4#13112yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12311yescharacteristic
222Q16—44no—
223SD16—44no—
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42C22⋊C812yescomplemented
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23#38611yescharacteristic
281C23C8×D412yes—
282C23#43512yes—
283Q8—22no—
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—81no—
287D4—22no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
330C2×C4#40811yescharacteristic
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—162no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—84no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—162no—
352C22#186911yescharacteristic
353C22#188911yescharacteristic
354C22#189111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4#219712yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—42no—
372C2—82no—
373C2#896511yescharacteristic
374C2#1304811yescharacteristic
375C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23269C2semidirect
3. #11477C2semidirect
5. #7203C2semidirect
43. #455C8semidirect
185. C2×Q8C22⋊C8semidirect
270. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232692
C4×#4552
#114772
#83162
#72032