Finite Group Databasebeta

← #136828

Subgroups — #136828

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#456C211yesmaximal, characteristic
3#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8319C212yesmaximal
5#7206C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×#456C411yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#1984—21no—
11#1984C2212yes—
12#1939—22no—
13#1886C411yescharacteristic
14#1882—21no—
15#1859—21no—
16#1857C411yescharacteristic
17#1793C411yescharacteristic
18C8×C4⋊C4—22no—
19C4×C4⋊C8—21no—
20C4×#104—21no—
21C4×#101C2211yescharacteristic
22#1477—22no—
23#1476—22no—
24#1461C2212yes—
25#1325—21no—
26#1319—21no—
27C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
28C2×#137—21no—
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30#520—21no—
31#520—22no—
32#520—41no—
33#519—41no—
34#519C2×C411yescharacteristic
35C4×#41—21no—
36C4×#41—22no—
37C4×#41—41no—
38C2×C4×Q8—41no—
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
41#456—22no—
42#456C814yescomplemented
43#441—41no—
44#440—41no—
45C4×Q16—41no—
46C4×SD16—41no—
47#431—22no—
48#428—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#104—21no—
54C2×#104—21no—
55#419—21no—
56#417—21no—
57C2×#101C2×C411yescharacteristic
58C2×#101C2×C411yescharacteristic
59C4×M16—21no—
60C2×C4×C8—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8D412yes—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#384D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4—22no—
68C43D411yescharacteristic
69#343—21no—
70#339—21no—
71#339—21no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75Q8⋊C8—42no—
76Q8⋊C8—42no—
77D4⋊C8—42no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—22no—
80#324—22no—
812−1+4—21no—
822−1+4—22no—
832−1+4—42no—
842−1+4C2×C812yes—
85C2×#41—21no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Q8C22×C411yescharacteristic
91#137—24no—
92#137—42no—
93C2×Q16—41no—
94C2×SD16—41no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8C2×C812yes—
101C4⋊Q8M1612yes—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—42no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—41no—
123#117—21no—
124#117—22no—
125#117—42no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4#4112yes—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146#107—41no—
147#106—41no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—81no—
153#104—24no—
154#104—42no—
155#103—41no—
156#103—41no—
157#103—41no—
158#102—41no—
159#101—21no—
160#101—22no—
161#101C2×C812yes—
162C22⋊C8—42no—
163#97—41no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—44no—
166C4×C8—41no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—81no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#41—22no—
172#41—24no—
173#41—22no—
174#41—24no—
175#41—41no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—44no—
180#41—41no—
181#41—42no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8C22⋊C812yes—
193C2×Q8C22×C811yescharacteristic
194C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
195C2×Q8#13112yes—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D412yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12311yescharacteristic
213Q16—44no—
214SD16—44no—
215M16—22no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—21no—
249C42—22no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42C22⋊C812yes—
263C23—41no—
264C23#38611yescharacteristic
265Q8—22no—
266Q8—24no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—41no—
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274D4—22no—
275D4—24no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C2×C4#40811yescharacteristic
314C2×C4C8×D412yes—
315C2×C4#43512yes—
316C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—82no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#186911yescharacteristic
329C22#188911yescharacteristic
330C22#189111yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4#220411yescharacteristic
346C4#220511yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—82no—
350C2#896511yescharacteristic
351C2#1305411yescharacteristic
352C2#1305811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
socleC22#1889
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23247C2semidirect
3. #11478C2semidirect
5. #7206C2semidirect
42. #456C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232472
C4×#4562
#114782
#83192
#72062