Finite Group Databasebeta

← #13683

Subgroups — #13683

Order 256.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3291C211yesmaximal, characteristic
2#2205C212yesmaximal, complemented
3#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1405C212yesmaximal, complemented
6#577—22no—
7Q82C2211yescharacteristic, complemented
8#492C2211yescharacteristic
9#471—22no—
10#460—21no—
11#456—22no—
12#456C2212yes—
13#453—21no—
14#443—21no—
15#356—22no—
16#356C2212yescomplemented
17#333C2211yescharacteristic, complemented
18Q8⋊C8—21no—
192−1+4D412yes—
20H(5,𝔽2)—21no—
21#137—22no—
22#137—42no—
23#137—42no—
24AGL(1,ℤ/8)—22no—
25AGL(1,ℤ/8)—42no—
26#135—21no—
27#135—42no—
28C2×SD16—22no—
29C2×SD16—42no—
30C2×SD16—41no—
31#131—22no—
32C4⋊Q8—22no—
33C4⋊Q8—41no—
34C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35#127D411yescharacteristic
36C4×Q8—21no—
37C4×Q8—41no—
38#108—21no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#104—42no—
42#102—41no—
43#101—22no—
44#101D412yes—
45#100—21no—
46C4×C8D411yescharacteristic
47#41—22no—
48#41—42no—
49#41—42no—
50#41—42no—
51C2×Q8—21no—
52C2×Q8—22no—
53C2×Q8—42no—
54C2×Q8C2×D412yes—
55C2×D4—21no—
56C2×D4—41no—
57C2×D4—42no—
58C2×D4—81no—
59Q16—21no—
60Q16—42no—
61Q16—82no—
62SD16—22no—
63SD16—42no—
64SD16—42no—
65SD16—42no—
66SD16—42no—
67SD16—82no—
68SD16—82no—
69D8—21no—
70D8—42no—
71M16—22no—
72M16—42no—
73M16—42no—
74C2×C8—21no—
75C2×C8—42no—
76C2×C8—41no—
77C4⋊C4—21no—
78C4⋊C4—41no—
79C4⋊C4—42no—
80C4⋊C4—41no—
81C42—22no—
82C42—41no—
83C42C2×D411yescharacteristic
84C23—41no—
85C23—81no—
86Q8—22no—
87Q8—22no—
88Q8—42no—
89Q8—41no—
90Q8—42no—
91Q8—82no—
92D4—22no—
93D4—42no—
94D4—42no—
95D4—42no—
96D4—81no—
97D4—81no—
98D4—82no—
99C2×C4—21no—
100C2×C4—22no—
101C2×C4—42no—
102C2×C4—41no—
103C2×C4—41no—
104C2×C4—82no—
105C2×C4—81no—
106C2×C4#12011yescharacteristic
107C8—21no—
108C8—21no—
109C8—42no—
110C8—81no—
111C8—82no—
112C22—42no—
113C22—81no—
114C22—161no—
115C22—321no—
116C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117C4—21no—
118C4—21no—
119C4—21no—
120C4—42no—
121C4—42no—
122C4—42no—
123C4—81no—
124C2—21no—
125C2—82no—
126C2—161no—
127C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C23
prime radical#3291C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2205C2semidirect
3. #1623C2semidirect
4. #1410C2semidirect
5. #1405C2semidirect
7. Q82C22semidirect
16. #356C22semidirect
17. #333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32912
#22052
#16232
#14102
#14052