Finite Group Databasebeta

← Group #136830

Character table — Group #136830

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11111111222244444444444488888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12448888248822244488888822244444888888881616161616161616161616161616161644881616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-111-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-111-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-11-1-1111-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-11-1-1111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1
χ91111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ101111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii11-1-1−i−iii−i−iii
χ111111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-1-111ii−i−i−i−iii
χ121111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-1-111−i−iiiii−i−i
χ131111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ141111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-11111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-1-111ii−i−iii−i−i
χ151111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii11-1-1−i−iiiii−i−i
χ161111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i11-1-1ii−i−i−i−iii
χ1711-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i1-111-1-11-1ii−i−ii−ii−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ1811-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i1-111-1-11-1ii−i−ii−ii−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ1911-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i1-1-11-11-11ii−i−i−ii−iiζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ2011-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i1-1-11-11-11ii−i−i−ii−ii−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ2111-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i-111-11-11-1−i−iiii−ii−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ2211-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i-111-11-11-1−i−iiii−ii−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ2311-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i-11-1-111-11−i−iii−ii−iiζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ2411-1-1ii−i−i1-1i−i1-111-1-1i−iii−i−i-11-1-111-11−i−iii−ii−ii−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ2511-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii1-111-1-11-1−i−iii−ii−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2611-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii1-111-1-11-1−i−iii−ii−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2711-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii1-1-11-11-11−i−iiii−ii−iζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2811-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii1-1-11-11-11−i−iiii−ii−i−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2911-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii-111-11-11-1ii−i−i−ii−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ3011-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii-111-11-11-1ii−i−i−ii−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ3111-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii-11-1-111-11ii−i−ii−ii−iζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ
χ3211-1-1−i−iii1-1−ii1-111-1-1−ii−i−iii-11-1-111-11ii−i−ii−ii−i−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ
χ332222222222222-2-2-22-2-2-22-22-20000000000000000000022220000-2-2-2-2000000000000
χ342222222222222-2-2-22-2-2-22-22-200000000000000000000-2-2-2-200002222000000000000
χ35222222222222-22-22-2-2-2-2-22-22000000000000000022220000-2-2-2-20000000000000000
χ36222222222222-22-22-2-2-2-2-22-220000000000000000-2-2-2-2000022220000000000000000
χ37222222222222-2-22-2-2222-2-2-2-2002002-2-2000022-2-20000000000000000000000000000
χ38222222222222-2-22-2-2222-2-2-2-200-200-2220000-2-2220000000000000000000000000000
χ392222-2-2-2-222-2-22-2-2-22-222-22-22000000000000000000002i2i−2i−2i0000−2i−2i2i2i000000000000
χ402222-2-2-2-222-2-22-2-2-22-222-22-2200000000000000000000−2i−2i2i2i00002i2i−2i−2i000000000000
χ412222-2-2-2-222-2-2-22-22-2-2222-22-200000000000000002i2i−2i−2i0000−2i−2i2i2i0000000000000000
χ422222-2-2-2-222-2-2-22-22-2-2222-22-20000000000000000−2i−2i2i2i00002i2i−2i−2i0000000000000000
χ432222-2-2-2-222-2-2-2-22-2-22-2-22222002002-2-20000-2-2220000000000000000000000000000
χ442222-2-2-2-222-2-2-2-22-2-22-2-2222200-200-222000022-2-20000000000000000000000000000
χ4522-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i22-2-2-22−2i2i2i−2i−2i2i000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ4622-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i22-2-2-22−2i2i2i−2i−2i2i00000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ4722-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i-222-22-22i−2i−2i−2i2i2i00200-2-2200002i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ4822-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i-222-22-22i−2i−2i−2i2i2i00-20022-20000−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ4922-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i-2-2-2222−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000
χ5022-2-22i2i−2i−2i2-22i−2i-2-2-2222−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000
χ5122-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i22-2-2-222i−2i−2i2i2i−2i000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ5222-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i22-2-2-222i−2i−2i2i2i−2i00000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ5322-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i-222-22-2−2i2i2i2i−2i−2i00200-2-220000−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ5422-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i-222-22-2−2i2i2i2i−2i−2i00-20022-200002i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ5522-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i-2-2-22222i−2i2i−2i−2i2i00000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000
χ5622-2-2−2i−2i2i2i2-2−2i2i-2-2-22222i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000
χ5744444444-4-4-4-40000000000002-20-220002-22-200000000000000000000000000000000
χ5844444444-4-4-4-4000000000000-2202-2000-22-2200000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-4-4-4-4440000000000002-20-22000-22-2200000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-4-4-4-444000000000000-2202-20002-22-200000000000000000000000000000000
χ6144-4-44i4i−4i−4i-44−4i4i000000000000220-2-20002i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ6244-4-44i4i−4i−4i-44−4i4i000000000000-2-2022000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ6344-4-4−4i−4i4i4i-444i−4i000000000000220-2-2000−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ6444-4-4−4i−4i4i4i-444i−4i000000000000-2-20220002i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ658-88i−8i8ζ−8ζ8ζ3−8ζ3000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88i−8i−8ζ8ζ−8ζ38ζ3000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8−8i8i8ζ3−8ζ38ζ−8ζ000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8−8i8i−8ζ38ζ3−8ζ8ζ000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.