Finite Group Databasebeta

← #136830

Subgroups — #136830

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21483C211yesmaximal, characteristic
3#12685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3573C2211yescharacteristic
9#3025C411yescharacteristic
10#2929—21no—
11#2929C2211yescharacteristic
12#2169—21no—
13#2169—21no—
14#2168—21no—
15#2168—21no—
16#2164—21no—
17#2117—21no—
18C2×#350—21no—
19#2115—21no—
20#2115C2211yescharacteristic
21#2115C2211yescharacteristic
22#2113—21no—
23#2113C2211yescharacteristic
24#2113C2211yescharacteristic
25#2112—21no—
26#1891—21no—
27#1891C411yescharacteristic
28#1868—21no—
29#1868C411yescharacteristic
30#1791C411yescharacteristic
31#1757—21no—
32#1757C2211yescharacteristic
33#1328—21no—
34#1320—21no—
35#585C2×C411yescharacteristic
36#568—21no—
37#568—21no—
38#568—21no—
39#568—42no—
40#568C2×C411yescharacteristic
41C2×#131—21no—
42C2×#131—21no—
43C2×#131—21no—
44C2×#131—42no—
45C2×#131C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#525—21no—
48#525C2×C411yescharacteristic
49C2×M32—21no—
50C2×M32—21no—
51C2×M32—21no—
52C2×M32—21no—
53C2×M32D411yescharacteristic, complemented
54C2×M32D411yescharacteristic, complemented
55C22×C16D411yescharacteristic, complemented
56C22×C16D411yescharacteristic, complemented
57#458—21no—
58#458C812yes—
59B(4,𝔽2)—21no—
60B(4,𝔽2)C812yes—
61#435—21no—
62#435—21no—
63#435—42no—
64C8×D4—21no—
65C8×D4—21no—
66C8×D4—42no—
67#424—21no—
68#424D411yescharacteristic
69#413—21no—
70#413C2×C411yescharacteristic
71#410—21no—
72#410C2×C411yescharacteristic
73#408—21no—
74#408C2×C411yescharacteristic
75#407—21no—
76#407D411yescharacteristic
77#405—21no—
78#405D411yescharacteristic
79C4⋊C16—21no—
80C4⋊C16—21no—
81#350—42no—
82#350—42no—
83#349—21no—
84#349—21no—
85#349—21no—
86#349—21no—
87#349—42no—
88C22⋊C16—21no—
89C22⋊C16—21no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16—21no—
92C22⋊C16—21no—
93C22⋊C16—21no—
94C22⋊C16—42no—
95#346—21no—
96C4×C16—21no—
97#344—21no—
98#344—21no—
99#344—21no—
1002−1+4—21no—
1012−1+4—41no—
102H(5,𝔽2)—21no—
103H(5,𝔽2)—21no—
104H(5,𝔽2)—41no—
105H(5,𝔽2)C2×C812yes—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112#131—22no—
113#131—22no—
114#131—41no—
115#131—41no—
116#131—42no—
117#131—41no—
118#131—41no—
119#131—41no—
120#131—41no—
121#131—42no—
122#131—42no—
123#131—42no—
124#131—41no—
125#131—41no—
126#131—41no—
127#131—41no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16#4111yescharacteristic
141C2×M16#4111yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153#123—22no—
154#123C2×C811yescharacteristic
155#123M1611yescharacteristic
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—41no—
158#121—21no—
159#121—41no—
160#120—22no—
161#120C2×C811yescharacteristic
162#120M1611yescharacteristic
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—42no—
166#117—21no—
167#117C22⋊C411yescharacteristic
168M32—41no—
169M32—41no—
170M32—41no—
171M32—41no—
172M32—41no—
173M32—41no—
174M32—81no—
175M32—81no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183C2×C16—41no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—42no—
187#101—21no—
188#101—41no—
189#100—21no—
190#100—41no—
191#99—21no—
192#99—22no—
193#99—22no—
194#99C2×C812yes—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201#97—21no—
202#97—41no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—41no—
205C24C22⋊C811yescharacteristic
206#41—22no—
207#41—22no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—42no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#13111yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4C22×C811yescharacteristic
240C2×D4C2×M1611yescharacteristic
241C2×D4#13111yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253M16—22no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—42no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12311yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
304C22⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
305C42—21no—
306C42—41no—
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C16—41no—
311C16—81no—
312C16—81no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
320C23C8×D411yescharacteristic
321C23#43511yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#38611yescharacteristic
363C2×C4#40811yescharacteristic
364C2×C4C8×D411yescharacteristic
365C2×C4#43511yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22#186911yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4#188911yescharacteristic
400C4#189111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—81no—
406C2—82no—
407C2#896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8965
prime radical#3025C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33492C2semidirect
3. #12685C2semidirect
4. #12684C2semidirect
5. #11483C2semidirect
6. #7208C2semidirect
7. #7207C2semidirect
53. C2×M32D4semidirect
54. C2×M32D4semidirect
55. C22×C16D4semidirect
56. C22×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334922
#214832
#126852
#126842
#114832
#72082
#72072