Finite Group Databasebeta

← #13684

Subgroups — #13684

Order 256.

189 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 189 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3293C211yesmaximal, characteristic
2#2205C212yesmaximal, complemented
3#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1405C212yesmaximal, complemented
6#578—22no—
7Q82C2211yescharacteristic
8#494C2211yescharacteristic
9#477—21no—
10#473—22no—
11#456—21no—
12#456—22no—
13#456C2212yes—
14#443—21no—
15#356—22no—
16#356C2212yes—
17#333C2211yescharacteristic
18Q8⋊C8—21no—
192−1+4—21no—
202−1+4D412yes—
21#137—22no—
22#137—22no—
23#137—42no—
24#137—42no—
25#137—42no—
26#135—21no—
27#135—42no—
28C2×Q16—22no—
29C2×Q16—42no—
30#131—22no—
31C4⋊Q8—22no—
32C4⋊Q8—41no—
33C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C4×Q8—21no—
36C4×Q8—41no—
37#108—21no—
38#107—41no—
39C4⋊C8—21no—
40#104—22no—
41#104—42no—
42#103—41no—
43#101—21no—
44#101—22no—
45#101D412yes—
46C4×C8D411yescharacteristic
47#41—22no—
48#41—42no—
49#41—42no—
50#41—42no—
51#41—81no—
52C2×Q8—21no—
53C2×Q8—22no—
54C2×Q8—21no—
55C2×Q8—42no—
56C2×Q8—42no—
57C2×Q8C2×D412yes—
58Q16—21no—
59Q16—42no—
60Q16—42no—
61Q16—42no—
62Q16—42no—
63Q16—82no—
64SD16—22no—
65SD16—42no—
66SD16—42no—
67SD16—82no—
68D8—21no—
69M16—22no—
70M16—42no—
71M16—42no—
72C2×C8—21no—
73C2×C8—42no—
74C2×C8—41no—
75C4⋊C4—21no—
76C4⋊C4—41no—
77C4⋊C4—41no—
78C4⋊C4—42no—
79C4⋊C4—41no—
80C42—22no—
81C42—41no—
82C42C2×D411yescharacteristic
83Q8—22no—
84Q8—22no—
85Q8—42no—
86Q8—41no—
87Q8—42no—
88Q8—42no—
89Q8—81no—
90Q8—82no—
91D4—22no—
92D4—42no—
93D4—42no—
94D4—81no—
95C2×C4—21no—
96C2×C4—22no—
97C2×C4—42no—
98C2×C4—41no—
99C2×C4—41no—
100C2×C4—41no—
101C2×C4—82no—
102C2×C4—82no—
103C2×C4#12011yescharacteristic
104C8—21no—
105C8—21no—
106C8—42no—
107C8—81no—
108C8—82no—
109C22—42no—
110C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4—21no—
112C4—21no—
113C4—21no—
114C4—42no—
115C4—42no—
116C4—42no—
117C4—81no—
118C4—81no—
119C2—21no—
120C2—82no—
121C2#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2196
commutator, Frattini, cosocleC4⋊Q8C23
prime radical#3293C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2205C2semidirect
3. #1633C2semidirect
4. #1411C2semidirect
5. #1405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32932
#22052
#16332
#14112
#14052