Finite Group Databasebeta

← #136848

Subgroups — #136848

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#458C211yesmaximal, characteristic
3#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8318C211yesmaximal, characteristic
5#8316C211yesmaximal, characteristic
6#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#458C411yescharacteristic
10C4×#123—21no—
11C4×#123C2211yescharacteristic
12#1954C2211yescharacteristic
13#1940—21no—
14#1924—21no—
15#1924—21no—
16#1916—21no—
17#1890—21no—
18#1890C411yescharacteristic
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1867—21no—
22#1867C411yescharacteristic
23#1850—21no—
24#1797—21no—
25#1790C411yescharacteristic
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1326—21no—
34#1317—21no—
35C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×#123C2×C411yescharacteristic
39#520—21no—
40#520—41no—
41#518—21no—
42#518—21no—
43#518—41no—
44#518C2×C411yescharacteristic
45C4×#41—21no—
46C4×#41—41no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#458—22no—
53#458—22no—
54#431—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99C2×C411yescharacteristic
62C2×#99C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—41no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#388—21no—
72#388—41no—
73#387—21no—
74#387—41no—
75#386—21no—
76#386C2×C411yescharacteristic
77#385—21no—
78#385D411yescharacteristic
79#381—21no—
80#381D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—41no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—41no—
86C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#342—21no—
88#342—21no—
89#342—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97Q8⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99D4⋊C8—41no—
100#324—21no—
101#324—41no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323—41no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)M1612yes—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—41no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—81no—
130#123—24no—
131#123—21no—
132#123—21no—
133#123—21no—
134#123—21no—
135#123—42no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—21no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—81no—
200C4⋊C8—81no—
201C4⋊C8—81no—
202#99—24no—
203#99—21no—
204#99—21no—
205#99—21no—
206#99—42no—
207#99M1612yes—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—81no—
213C22⋊C8—81no—
214C22⋊C8—81no—
215C22⋊C8—82no—
216#97—81no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C4×D411yescharacteristic
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—42no—
236#41—41no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4C2×M1611yescharacteristic
261C2×D4C2×M1611yescharacteristic
262C2×D4#13111yescharacteristic
263C2×D4#13111yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#38611yescharacteristic
387C23#40711yescharacteristic
388C23#40811yescharacteristic
389C23#43511yescharacteristic
390C23#43611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393D4—22no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#43511yescharacteristic
462C2×C4#43611yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#187011yescharacteristic
495C22#188911yescharacteristic
496C22#189111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4#220011yescharacteristic
513C4#220111yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2#896711yescharacteristic
522C2#1304411yescharacteristic
523C2#1304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23322C2semidirect
3. #11472C2semidirect
6. #7205C2semidirect
7. #7204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233222
C4×#4582
#114722
#83182
#83162
#72052
#72042