Finite Group Databasebeta

← #136849

Subgroups — #136849

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#453C211yesmaximal, characteristic
3#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8316C212yesmaximal, complemented
5#7203C212yesmaximal, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#453C411yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C2×#435—22no—
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#1955—22no—
12#1887C411yescharacteristic
13#1883—21no—
14#1870—21no—
15#1869—22no—
16#1869C2212yes—
17#1859—21no—
18#1856C411yescharacteristic
19#1792C411yescharacteristic
20#1767—21no—
21C4×#104—21no—
22C4×#100C2211yescharacteristic
23#1459—22no—
24#1459C2212yes—
25#1325—21no—
26#1318—21no—
27C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29C22×M16—21no—
30C23×C8D412yes—
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32#520—21no—
33#520—41no—
34#518—22no—
35#518—41no—
36#518C2×C411yescharacteristic
37C4×#41—21no—
38C4×#41—41no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—41no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44#453—22no—
45#453—22no—
46#442—41no—
47#440—41no—
48C4×SD16—41no—
49C4×D8—41no—
50#435—48no—
51#428—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#104—21no—
55C2×#104—21no—
56#418—21no—
57#417—21no—
58C2×#100C2×C411yescharacteristic
59C2×#100C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65C2×C22⋊C8D412yes—
66C4×M16—21no—
67C2×#97—22no—
68#390—22no—
69#390C2×C411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72C43D411yescharacteristic
73#343—21no—
74#339—21no—
75#339—21no—
76#336—22no—
77#336—42no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82H(5,𝔽2)—22no—
83H(5,𝔽2)—21no—
84H(5,𝔽2)—42no—
85H(5,𝔽2)M1612yescomplemented
86C2×#41—21no—
87C2×#41—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D412yes—
96AGL(1,ℤ/8)—24no—
97AGL(1,ℤ/8)—42no—
98C2×SD16—41no—
99C2×D8—41no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—81no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—44no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#127—22no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—41no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4#4112yes—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—41no—
157#106—41no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—24no—
161#104—42no—
162#103—41no—
163#102—41no—
164#102—41no—
165#102—41no—
166#100—21no—
167#100—22no—
168#100M1612yescomplemented
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—81no—
175C22⋊C8—84no—
176#97—44no—
177#97—41no—
178C4×C8—41no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24C4×D412yes—
182#41—22no—
183#41—22no—
184#41—42no—
185#41—41no—
186#41—44no—
187#41—42no—
188#41—41no—
189C2×Q8—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4C2×M1611yescharacteristic
211C2×D4C2×M1611yescharacteristic
212C2×D4#13112yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12311yescharacteristic
237SD16—44no—
238D8—44no—
239M16—22no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—84no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—81no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#43512yes—
302C23#43612yes—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#40711yescharacteristic
354C2×C4#40811yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—162no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—162no—
381C22#187011yescharacteristic
382C22#188911yescharacteristic
383C22#189111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4#219611yescharacteristic
396C4#219811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2—82no—
402C2—161no—
403C2#896711yescharacteristic
404C2#1304711yescharacteristic
405C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23175C2semidirect
3. #11475C2semidirect
4. #8316C2semidirect
5. #7203C2semidirect
85. H(5,𝔽2)M16semidirect
168. #100M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231752
C4×#4532
#114752
#83162
#72032