Finite Group Databasebeta

← #137072

Subgroups — #137072

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2#23347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8400C212yesmaximal
5#7282C212yesmaximal, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2061C411yescharacteristic, complemented
11#2040C411yescharacteristic, complemented
12#2037—21no—
13#2028C411yescharacteristic, complemented
14#2007C411yescharacteristic, complemented
15#2004—21no—
16#1984—21no—
17#1923—22no—
18#1871—22no—
19#1870C2212yes—
20#1851—22no—
21#1831—21no—
22C4×#104—21no—
23C4×#100C2211yescharacteristic
24C4×#99C2212yes—
25#1501—22no—
26#1393—21no—
27C2×#137—21no—
28C22×M16D412yes—
29#544C2×C411yescharacteristic
30#542—41no—
31#540—41no—
32#538—22no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#535—21no—
35#532—41no—
36#529—41no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38#525—22no—
39C4×#41—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42#441—41no—
43#440—41no—
44C4×Q16—41no—
45C4×SD16—41no—
46#428—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#104—21no—
51C2×#104—21no—
52C2×#104—42no—
53#419—21no—
54#417—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C4×M16—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#388—22no—
64#382C2×C411yescharacteristic
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C43D411yescharacteristic
68#354—24no—
69#343C2×C411yescharacteristic
70#343C2×C411yescharacteristic
71#342—22no—
72#339—21no—
73#339—21no—
74#339—42no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#328—42no—
79#327—42no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85#137—42no—
86#137—42no—
87C2×Q16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—41no—
96#127—41no—
97#126—42no—
98#125—41no—
99#124—22no—
100#124—41no—
101#124—41no—
102#124—42no—
103#123—42no—
104#123—42no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—41no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—42no—
114#120—42no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—22no—
127#117—21no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4#4112yes—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144#107—41no—
145#106—41no—
146C4⋊C8—81no—
147C4⋊C8—81no—
148C4⋊C8—81no—
149#104—42no—
150#104—42no—
151#104—84no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#103—41no—
155#102—41no—
156#100—42no—
157#99—24no—
158#99—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—82no—
161#97—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—81no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—42no—
167C24#12112yes—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—82no—
173#41—82no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8#10412yescomplemented
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D412yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205Q16—44no—
206SD16—44no—
207M16—22no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—44no—
211M16—41no—
212M16—82no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23#38611yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—81no—
268Q8—82no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—162no—
277D4—162no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4C2×#10411yescharacteristic
312C2×C4#42111yescharacteristic
313C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—82no—
317C8—81no—
318C8—82no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#187111yescharacteristic
330C22#188411yescharacteristic
331C22#188911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—164no—
345C4#219911yescharacteristic
346C4#220111yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—82no—
350C2—161no—
351C2#900911yescharacteristic
352C2#1305011yescharacteristic
353C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23347C2semidirect
3. C4×#354C2semidirect
5. #7282C2semidirect
10. #2061C4semidirect
11. #2040C4semidirect
13. #2028C4semidirect
14. #2007C4semidirect
179. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
#233472
C4×#3542
#84002
#72822