Finite Group Databasebeta

← #137075

Subgroups — #137075

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2#23273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8402C212yesmaximal, complemented
5#7284C212yesmaximal, complemented
6#3461C2211yescharacteristic
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2061C411yescharacteristic
11#2040C411yescharacteristic
12#2038—21no—
13#2027C411yescharacteristic
14#2006C411yescharacteristic
15#2003—21no—
16#1985C2212yes—
17#1924—22no—
18#1869—21no—
19C4×#104—21no—
20C4×#101C2212yes—
21C4×#101C2211yescharacteristic
22#1752—22no—
23#1745—21no—
24#1524—22no—
25#1483—22no—
26#1394—21no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C23×C8—21no—
29#544C2×C411yescharacteristic
30#542—41no—
31#541—41no—
32#539—22no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#536—21no—
35#533—41no—
36#529—22no—
37#529—41no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C4×#41—21no—
40C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42#442—41no—
43#440—41no—
44C4×SD16—41no—
45C4×D8—41no—
46#428—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—21no—
50#418—21no—
51#417—21no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—21no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C4×M16—21no—
57C4×M16—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97D412yes—
60#391D411yescharacteristic
61#390C2×C411yescharacteristic
62#388—22no—
63#382C2×C411yescharacteristic
64C4×C22⋊C4—22no—
65C43D411yescharacteristic
66#355—24no—
67#343—22no—
68#343C2×C411yescharacteristic
69#343C2×C411yescharacteristic
70#339—21no—
71#339—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#330—42no—
77#329—42no—
78Q8⋊C8—42no—
79D4⋊C8—42no—
80C2×#41—21no—
81C22×Q8C2×D411yescharacteristic
82C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84AGL(1,ℤ/8)—42no—
85AGL(1,ℤ/8)—42no—
86C2×SD16—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—44no—
94C22×C8—81no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#126—42no—
98#126—42no—
99#125—22no—
100#125—41no—
101#125—42no—
102#124—22no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#123—42no—
107#123—42no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—42no—
113#121—22no—
114#121—41no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—21no—
128#117—41no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4#4112yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143#107—41no—
144#106—41no—
145C4⋊C8—42no—
146#104—42no—
147#104—42no—
148#103—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#101—24no—
153#101—42no—
154#101—42no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—81no—
157#97—42no—
158#97—41no—
159#97—42no—
160#97—44no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—42no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165C24—21no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#10412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C4×D412yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12311yescharacteristic
198SD16—44no—
199D8—44no—
200M16—22no—
201M16—41no—
202M16—44no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—82no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—84no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—41no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—81no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23#38611yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—82no—
261D4—42no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—81no—
265D4—82no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4C2×#10411yescharacteristic
297C2×C4#42111yescharacteristic
298C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C8—44no—
301C8—42no—
302C8—81no—
303C8—84no—
304C8—82no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22#187111yescharacteristic
316C22#188411yescharacteristic
317C22#188911yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4#220412yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2—161no—
335C2#900911yescharacteristic
336C2#1305211yescharacteristic
337C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
socleC22#1889
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23273C2semidirect
3. C4×#355C2semidirect
4. #8402C2semidirect
5. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
#232732
C4×#3552
#84022
#72842