Finite Group Databasebeta

← #137083

Subgroups — #137083

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2#23357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8400C212yesmaximal, complemented
5#7282C212yesmaximal, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2060C411yescharacteristic, complemented
11#2039C411yescharacteristic, complemented
12#2037—21no—
13#2027C411yescharacteristic, complemented
14#2006C411yescharacteristic, complemented
15#2002—21no—
16#1871—22no—
17#1870—22no—
18#1870—22no—
19#1870—21no—
20#1870C2212yes—
21#1839—21no—
22C4×#104—21no—
23C4×#100C2211yescharacteristic
24C4×#99C2212yes—
25#1501—22no—
26#1393—21no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C22×M16—21no—
29C22×M16D412yes—
30#544C2×C411yescharacteristic
31#542—41no—
32#540—41no—
33#538—22no—
34#537C2×C411yescharacteristic
35#535—21no—
36#532—41no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38#529—41no—
39#525—22no—
40C4×#41—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44#442—41no—
45#440—41no—
46C4×SD16—41no—
47C4×D8—41no—
48#428—21no—
49C2×#104—21no—
50C2×#104—21no—
51C2×#104—42no—
52#418—21no—
53#417—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#99—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C4×M16—21no—
61#390—22no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#384C2×C411yescharacteristic
65C4×C22⋊C4—22no—
66C43D411yescharacteristic
67#353—24no—
68#343C2×C411yescharacteristic
69#343C2×C411yescharacteristic
70#342—22no—
71#339—21no—
72#339—21no—
73#339—42no—
74#336—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—22no—
78#328—42no—
79#327—42no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D412yes—
87AGL(1,ℤ/8)—42no—
88AGL(1,ℤ/8)—42no—
89C2×SD16—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—82no—
95C2×M16—82no—
96C2×M16—81no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—41no—
100#127—22no—
101#127—41no—
102#127—41no—
103#126—42no—
104#125—41no—
105#124—41no—
106#124—42no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—22no—
113#121—22no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117#121—42no—
118#120—42no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—82no—
131C4×D4—82no—
132#117—22no—
133#117—21no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4#4112yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150#107—41no—
151#106—41no—
152#104—42no—
153#104—42no—
154#104—84no—
155#103—41no—
156#102—41no—
157#102—41no—
158#102—41no—
159#100—42no—
160#99—24no—
161#99—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—82no—
164C22⋊C8—82no—
165C22⋊C8—81no—
166#97—41no—
167C4×C8—41no—
168#95—42no—
169C24—21no—
170C24#12112yes—
171#41—41no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12311yescharacteristic
214SD16—44no—
215D8—44no—
216M16—22no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219M16—44no—
220M16—41no—
221M16—84no—
222M16—82no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—81no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C42#10412yescomplemented
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#38611yescharacteristic
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—82no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—41no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—82no—
287D4—88no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4C2×#10411yescharacteristic
324C2×C4#42111yescharacteristic
325C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#187111yescharacteristic
347C22#188411yescharacteristic
348C22#188911yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—164no—
361C4#220012yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—82no—
365C2—161no—
366C2—161no—
367C2#901011yescharacteristic
368C2#1304911yescharacteristic
369C2#1305311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1889
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23357C2semidirect
3. C4×#353C2semidirect
4. #8400C2semidirect
5. #7282C2semidirect
10. #2060C4semidirect
11. #2039C4semidirect
13. #2027C4semidirect
14. #2006C4semidirect
264. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
#233572
C4×#3532
#84002
#72822