Finite Group Databasebeta

← #137097

Subgroups — #137097

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#8406C212yesmaximal, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C2×#544C2211yescharacteristic
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10#2027—22no—
11#2027C414yescomplemented
12#1872—22no—
13C2×#343C2211yescharacteristic
14C2×#339—21no—
15C2×#328—22no—
16C2×#324C2212yes—
17#1441C2212yes—
18#1439—22no—
19#1434—21no—
20C22⋊#95—22no—
21#1318—22no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C22×M16—21no—
25#544—21no—
26#544—22no—
27#544—42no—
28#544C2×C412yescomplemented
29C2×C4⋊Q8—41no—
30C2×#125—41no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×#117—21no—
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39#418—24no—
40#418—42no—
41C2×#103—42no—
42C2×#102—41no—
43C2×#102—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#390—22no—
46#390C2×C412yes—
47#390D412yes—
48#386—42no—
49#386—42no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95D412yes—
56#343—21no—
57#343C2×C412yescomplemented
58#340—42no—
59#339—24no—
60#328—44no—
61#324—22no—
62#324—22no—
63C25—21no—
64C22×Q8—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4C22⋊C412yes—
73C22×D4SD1612yes—
74C22×D4Q1612yes—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—82no—
81C23×C4—81no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—44no—
96#125—42no—
97#125—42no—
98#125—44no—
99C22⋊Q8—24no—
100C22⋊Q8—24no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103#117—22no—
104#117—22no—
105#117—41no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4#4112yes—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C22⋊C412yes—
134#103—84no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#95—42no—
140#95—44no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—82no—
144#95—81no—
145#95—81no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—82no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4#10314yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—88no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
217C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4#13711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—88no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—81no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—24no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23#38611yescharacteristic
279C23#45011yescharacteristic
280C23#45111yescharacteristic
281C23#45511yescharacteristic
282C23#45511yescharacteristic
283C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285Q8—84no—
286Q8—162no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—816no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4C2×#10311yescharacteristic
335C2×C4#41711yescharacteristic
336C2×C4#48311yescharacteristic
337C2×C4#48411yescharacteristic
338C8—82no—
339C8—162no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—48no—
349C22—44no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22#160111yescharacteristic
360C22#160111yescharacteristic
361C22#160211yescharacteristic
362C22#160211yescharacteristic
363C22#187211yescharacteristic
364C22#188511yescharacteristic
365C22#188911yescharacteristic
366C22#220012yes—
367C22#220412yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—84no—
384C2#901311yescharacteristic
385C2#1221112yes—
386C2#1222312yes—
387C2#1304911yescharacteristic
388C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8406C2semidirect
5. #7251C2semidirect
11. #2027C4semidirect
28. #544C2×C4semidirect
57. #343C2×C4semidirect
177. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
#144862
C2×#13182
#84062
#72512